映射的概念教學設計
映射的概念教學設計
【學習目標】:
1.瞭解映射的概念及表示方法;2.理解輸入值與輸出值的概念。
【過程】:
一、複習回顧:
1.單值對應:
2.函數的概念:
3.下列對應關係是否是從M到N的函數:
(1)M={1,2,3},N={3,4,5,6,7,8,9},法則:乘2加1;
(2)M=N*,N={0,1},法則:除以2得的餘數;
(3)M= ,N=R,法則:
二、新課講授:
1.觀察下列對應:
②③④三個對應的共同特點是
2.映射:
(1)定義:一般地,設 是兩個_____集合,如果按某種對應法則 ,對於集合 中的________元素 ,在集合 中都有_______的元素 與之對應,這樣的單值對應叫做從集合 到集合 的的映射,記爲 ______________________.
(2)象與原象 ________________________________
思考1:映射與函數的概念有什麼聯繫和區別?
思考2:對於A中的“任一元素”B中會不會出現多個元素與之對應?
思考3:集合B中的元素是不是都是象?是不是都有原象?
思考4:“從集合 到集合 的`的映射”與“從集合 到集合 的的映射”相同嗎?
三、典例欣賞:
例1.下列對應是否是從A到B的映射:
(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:A→B“乘2加1”;
(2)A=N*,B={0,1},f:A→B“除以2得的餘數”;
(3)A=R,B={直線上的點},f:A→B“建立數軸的方法,使A中的數與B中的點對應”;
(4)A={xx是三角形},B={yy>0},f:A→B“計算面積”;
(5)A=R,B=(0,+∞),f:x →y=x;
(6)A=Z,B=Z,f:A→B“求平方”; (“求平方根”)
(7)A=B=N,f:x→x-3。
小結:判斷映射的要點是
例2.從集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少個?並畫示意圖.
變題:已知M={a,b,c},N={-3,0,3},則滿足條件f:M N,f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有幾個?
例3.(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),則(-3,2)的象爲 ;(2,-2)的原象爲 。
變題1:映射f:A→B中,A=B={(x,y)x∈R,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1),問是否存在這樣的元素(a,b)使它的象仍是自己?若存在,求出這個元素;若不存在,說明理由。
變題2:若f:y=3x+1是從集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a }的一個映射,該映射滿足B中任何一個元素均有原象,求自然數a,k及集合A,B.
【反思小結】:
【針對訓練】: 班級 姓名 學號
1.根據給定的對應關係,寫出下列三圖中和x對應的數值:
2.判斷下列各圖表示的對應中不是A到B的映射的是 。
3.在給定的映射f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)下,點( )的原象是 。
4.設集合A和B都是自然數集合N,映射f:A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,則在映射f下,象20的原象是
5.如果映射 的象的集合是Y,原象集合是Z,那麼Z和A的關係是 ;
Y和B的關係是
6.設 ,若從M到的N映射滿足: ,求這樣的映射f的個數爲
7.f是從集合A={a,b,c}到集合B={d,e}的一個映射,則滿足映射條件的“f”共有____個
8.已知P={x0≤x≤4},Q={y0≤y≤2},下列對應不表示從P到Q的映射是___________.
(1) f:x→y= (2) f:x→y= (3) f:x→y= (4) f:x→y=
9.從集合A到集合B的映射中,下面的說法不正確的是_____________.
(1) A中的每一個元素在B中都有象 (2) A中的兩個不同元素在B中的相必不相同
(3) B中的元素在A中可以沒有原象 (4) B中的某一元素在A中的原象可能不止一個
10.如果映射f:A B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象,且對任意的a A,B中和它對應的元素是a,則集合B中元素的個數是______________.
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