高二上冊數學古典概型教學計劃

一、教材分析

1、教材地位、作用

本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（A）版》第三章中的第3。2。1節古典概型。它安排在隨機事件的概率之後，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中佔有相當重要的地位，是學習概率必不可少的內容，同時有利於理解概率的概念，有利於計算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問題。因此本節課的教學重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

2、學情分析

學生基礎一般，但師生之間，學生之間情感融洽，上課互動氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握在一些細節上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。

二、教學目標

1、知識與技能目標

⑴、理解等可能事件的概念及概率計算公式；⑵、能夠準確計算等可能事件的概率。

2、過程與方法

根據本節課的知識特點和學生的認知水平，教學中採用探究式和啓發式教學法，透過生活中常見的實際問題引入課題，層層設問，經過思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學生對問題的理解從感性認識上升到理性認識。

3、情感態度與價值觀

概率問題與實際生活聯繫緊密，學生透過概率知識的學習，可以更好的理解隨機現象的本質，掌握隨機現象的規律，科學地分析、解釋生活中的一些現象，初步形成實事求是的科學態度和鍥而不捨的求學精神。

三、重點、難點

重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

四、教學過程

1、創設情境提出問題

師：在考試中遇到不會做的選擇題同學們會怎麼辦？在你不會做的前提下，蒙對單選題容易還是蒙對不定項選擇題容易？這是爲什麼？

【設計意圖】透過這個同學們經常會遇到的問題，引導學生合作探索新知識，符合“學生爲主體，老師爲主導”的現代教育觀點，也符合學生的認知規律。隨着新問題的提出，激發了學生的求知慾望，使課堂的有效思維增加。

2、抽象思維形成概念

師：考察試驗一“拋擲一枚質地均勻的骰子”，有幾種不同的結果，結果分別有哪些？

生：在試驗中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”。

師：我們把上述試驗中的隨機事件稱爲基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

師：考察試驗二“拋擲一枚質地均勻的硬幣”有哪些基本事件？

生：在試驗中基本事件有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”。

師：那基本事件有什麼特點呢？

問題：（1）在“拋擲一枚質地均勻的骰子”試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？

（2）事件“出現偶數點”包含了哪幾個基本事件？

由如上問題，分別得到基本事件如下的兩個特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（讓學生交流討論，教師再加以總結、概括）

【設計意圖】讓學生歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力

例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

師：爲了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的`結果寫出來，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結果。

解：所求的基本事件共有6個：

【設計意圖】由於學生沒有學習排列組合知識，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數這一難點，同時滲透了數形結合及分類討論的數學思想。

師：你能發現前面兩個數學試驗和例1有哪些共同特點嗎？（先讓學生交流討論，然後教師抽學生回答，並在學生回答的基礎上再進行補充）

試驗一中所有可能出現的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，並且每個基本事件出現的可能性相等，都是；

試驗二中所有可能出現的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，並且每個基本事件出現的可能性相等，都是；

例1中所有可能出現的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個，並且每個基本事件出現的可能性相等，都是；

經概括總結後得到：

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等。

我們將具有這兩個特點的概率模型稱爲古典概率模型，簡稱古典概型。

【設計意圖】學生在合作交流的探究氛圍中思考、質疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作，充分體現了數學的化歸思想。啓發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納問題的能力。

3、概念深化，加深理解

試驗“向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的”。你認爲這是古典概型嗎？爲什麼？

生：不是古典概型，因爲試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

試驗“某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環……命中5環和不中環’。你認爲這是古典概型嗎？爲什麼？

生：不是古典概型，因爲試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環、命中9環……命中5環和不中環的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

【設計意圖】這兩個問題的設計是爲了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點，突破瞭如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點，培養學生思維的深刻性與批判性。

4、觀察比較推導公式

【設計意圖】學生透過運用觀察、比較方法得出古典概型的概率計算公式，體驗數學知識形成的發生與發展的過程，體現具體到抽象、從特殊到一般的數學思想，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性。

師：我們在使用古典概型的概率公式時，應該還要注意些什麼呢？（先讓學生自由說，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時，應該注意：

①要判斷該概率模型是不是古典概型；

②要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

【設計意圖】深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住瞭解決古典概型的概率計算的關鍵。

5、應用與提高

【設計意圖】本題透過學生的觀察比較，發現兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸使學生養成自主探究能力。同時培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣。

6、知識梳理課堂小結

1、本節課你學習到了哪些知識？

2、本節課滲透了哪些數學思想方法？

7、作業佈置

1、閱讀本節教材內容

2、必做題課本130頁練習第1，2題，課本134頁習題3。2A組第4題

3、選做題課本134頁習題B組第1題

8、教學反思

本節課的教學設計以“問題串”的方式呈現爲主，教學過程中師生共同合作，體驗古典概型的特點，公式的生成、發現，把“數學發現”的權力還給學生，讓學生感受知識形成的過程，獲得數學發現的體驗。將學習的主動權較完整地交還給學生。本節課始終本着在教師的引導下，學生透過討論、歸納、探究等方式自主獲取知識，從而達到滿意的教學效果。構建利於學生學習的有效教學情境，較好地拓展師生的活動空間，符合新課程的理念。