《用乘法公式分解因式》PPT課件
一、創設情景,引出課題
問題(一)
把如圖卡紙剪開,拼成一張長方形
卡紙,作爲一幅精美剪紙襯底,怎麼 剪?你能給出數學解釋嗎?
這個圖形的剪拼在整式的乘法中學生已經接觸過了,比較容易,估計學生能剪拼成功,可能得到以下兩條公式
a2-b2=(a+b)(a-b) 與(a+b)(a-b)=a2-b2
想一想:
(1)這兩條公式的名稱
(2) 公式(a+b)(a-b)=a2-b2
有什麼作用?
公式是多項式乘法的特殊形式,能簡化計算。(學生能說出最好,若有困難,教師點撥)
(3)公式a2-b2=(a+b)(a-b)左到右的形式發生了什麼變化?
(4)請用語言描述公式a2-b2=(a+b)(a-b)
教師板書:兩數的平方差等於兩數的和與兩數差的積。
教師指出本課時就應用平方差公式因式分解。從而提出課題。
透過探究兩個圖形的變換而面積不變,從而引出公式,這是根據初一學生年齡特點,採用圖形變化來激發學生學習興趣。
問題是知識能力生長點,透過富有實際意義的問題,激發學生原有認知,促使學生主動地進行探索和思考。
二、整理新知,形成結構
做一做:
1、下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式嗎?a、b分別表示什麼?把下列各式分解因式
(1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2
採用搶答形式
例1把下列各式分解因式
(1)16a2-1 (2)-m2n2+4P2
(3) x2- y4 (4)(x+z)2-(y+z)2
師生一起對話交流,對每一題都提問a、b分別表示什麼?讓學生經歷這過程後,能充分體驗到a、b可以是單項式,也可以是多項式。
解題反思:
上述的多項式都可用平方差公式分解因式,它們有什麼共同點,學生討論、發言,老師糾正、完善:
都可以轉化兩數的平方差,而且這兩數可以是單項式,也可以是多項式。若部分學生理解有困難,不妨把兩數用符號“□”和“△” 表示,那麼公式形象地表示爲:
□2-△2=(□+△)(□-△)
教學應遵循學生的認知規律,由淺如深,循序漸進,既面向全體學生,又體現出例題的層次性藉助數學符號,能把有關的問題規範化,清晰化,建立正確的符號感
三、內化知識,嘗試成功
1、 辯一辯
下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎?說說你的理由(1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2
(3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2
(5)a2-4 (6)a2+3
2、練一練
分解因式
(1)25x2-4 (2)121-4a2b2
(3)- +4x2 (4)x2-9
3、試一試
讓學生編一些能用平方差公式進行因式分解的多項式,展示在黑板上,並讓其他同學解答、評價 學生進一步理解能用平方差公式分解多項式的特點。
讓學生互編互檢互評,注重學生間的相互評價方式的運用,不僅能更好地激發學生的學習興趣,更重要的是能培養學生的創新意識和創造能力。
四、合作學習,延伸提高
合作學習(一)
分解下列因式
(1)4x3y-9xy3 (2)27a3bc-3ab3c
(3)(2n+1)2-(2n-1)2
教師注意觀察個小組的活動情況,並給予適當的說明和引導,鼓勵學生大膽發表自己的意見和觀點,對學生的結論作出評價。
解題反思:對於複雜的多項式,我們應該怎麼做?
學生可能會說先應該先提取公因式,或者說把多項式轉化可以採用平方差公式分解的模型。或者說應該把多項式分解到每個因式不能再分解爲止。等等,教師予以完善總結。
合作學習(二)
觀察下表,你還能繼續往下寫嗎?
1 1=12-02
3 3=22-12
5 5=32-22
7 7=42-32
… …
你發現了什麼規律,能用因式分解來說明你的發現嗎?如想直接利用平方差分解因式,則思維受阻,產生認識衝突,但透過討論,結合上面學生知識先提取分因式,然後採用公式則可解決至於(3)目的在於提醒學生一定要分解每一個因式不能分解爲止。既可培養學生探究能力,又可讓學生體驗因式分解的用處,學以致用。
六、小結提示,作業佈置
備選練習
1、因式分解
(1)(3x-4y)2-(4x+3y)2
(2)16(3m-2n)2-25(m-n)2
(3)16x4-y4z4
2、計算
(1)19992-1998x2000
(2)25x2652-1352x25
3、把一塊紙板形狀如圖,請剪一個
b
面積和這塊紙板相等的`長方形紙板,求出這個長方形紙板的長和寬,並畫出圖形。四人一組,合作討論。
a
讓學生來評價自己的學習體驗過程,透過學生的反饋,進一步對教學進行深入反思,在深層次上更新教育觀念。作業佈置做到分層,體現因材施教原則。
設計理念:
1、 從情景的引入——模型構建——應用拓展來呈現教學內容,在本節課的前面安排了平方差公式產生的背景,使學生經歷過實際問題“符號化”的過程,有了一定的符號感。
2、在複習了平方差公式後,透過一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進,落實本節課的教學重點。在教學形式上採用學生口述、互評等多種方法,激活學生的思維,營造良好的課堂氛圍。
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