關於乘法公式的再認識—因式分解的教案

關於乘法公式的再認識—因式分解的教案

乘法公式的再認識—因式分解

一、運用平方差公式分解因式

教學目標1、使學生瞭解運用公式來分解因式的意義。

2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。

3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

重點運用平方差公式分解因式

難點靈活運用平方差公式分解因式

教學方法對比發現法課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設定：

同學們，你能很快知道992-1是100的倍數嗎?你是怎麼想出來的'?

(學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)

新課講解：

從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?

首先我們來做下面兩題：(投影)

1.計算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面請你根據上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

請同學們對比以上兩題，你發現什麼呢?

事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例題1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(讓學生弄清平方差公式的形式和特點並會運用)

例題2：如圖，求圓環形綠化區的面積

練習：第87頁練一練第1、2、3題

小結：

這節課你學到了什麼知識，掌握什麼方法?

教學素材：

A組題：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計算：=。

2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B組題：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

3若26+28+2n是一個完全平方數，則n=.

由學生自己先做(或互相討論)，然後回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.

學生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

學生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

學生回答:平方差公式

學生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

學生輕鬆口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過來就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學生上臺板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

這個綠化區的面積是

1000πm2

學生歸納總結