拋物線性質的探究教案
一、課題:拋物線性質的探究
二、教學對象:高三(2)
三、教學環境:多媒體計算機網絡教室
四、設計思想:
圓錐曲線這一章是解析幾何的重頭戲,也是高三複習中的重點,如何做好這一章的複習?高三學生透過前二年的學習,已形成初步的知識體系,掌握了一定的分析問題和解決問題的能力,具有較強的.創新精神和探究能力,在實踐中,我大膽改革傳統的“知識概括,典例講解,小結與練習”三步曲,利用幾何畫板積極實行探究性學習,激發學生獨立思考和創新的意識,讓學生有創新的機會,充分體驗成功的喜悅,開發了學生的自我潛能。
五、教法設計:
啓發式和探究性教學
六、教學目標:
在探究性學習中培養學生的創新精神和探究能力
七、教學重點與難點分析:
1、重點
觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程
2、難點
如何引導學生進行合理的探究?
八、教學過程設計與分析:
1、溫故
在計算機上,讓學生自己解決下面問題:
設拋物線的軸和它的準線交於e點,經過焦點垂直於軸的直線交拋物線於p、q兩點,
求證:ep⊥eq(出自人教版《平面解析幾何》課本)
師:提問
生:如圖,建立直角座標系,設拋物線方程爲y2=2px(p>0)
易求出p、q、e三點座標,由kpe·keq=—1,知ep⊥eq、
2、思新
師:完全正確,下面我們來進一步研究這個問題
(怎樣研究?按照波利亞對“一般化”的解釋,所謂一般化習題條件就是指“從條件的
一個給定集合過渡到考慮包含這個給定集合的另一個集合”它是引發數學問題猜想的重要方法之一)。
我們把條件“垂直於軸的直線”轉化爲“不垂直於軸的直線”,請大家畫幾個圖形,觀察結論“ep⊥eq”的變化,如下圖:
高中數學(拋物線性質的探究)教學設計,標籤:高三數學說課,高中數學說課稿,,
師:結論“ep⊥eq”還成立嗎?
生(觀察後):不成立。
師:圖2,圖3有什麼共同特徵呢?
生:探究…(給一定時間)
生:(有學生髮現)好象直線ef
平分∠peq
師:直線ef真的平分∠peq嗎?我們不妨利用幾何畫板來測量∠pef和∠qef的大小(與學生一起完成)再拖動pq,很快有重大發現。(把畫板引入中學數學教學,學生主動參與討論,做‘數學實驗’,參與教學活動,他們已不再是知識的被動接受者,而是知識的主動探索者,問題的研究者)
3、歸納發現並證明:
設拋物線y2=2px(p>0)的軸和拋物線的準線交於e點,過焦點f的直線交拋物線於p、
q兩點,求證:ef平分∠peq、
師生共同完成證明
4、第一次表揚以勵再“探”
數學問題中,每一個從特殊到一般的成功過渡都是一個不小的收穫,×××同學善於觀
察,大膽猜測,富有創新。
師:這個問題還可以發展嗎?(新一輪的“探究”開始)
5、猜想,再次將條件一般化
回顧證明過程,“經過焦點f的直線”這個條件起到了重要作用,這個條件談化爲“經
過拋物線軸上一點m的直線”,直線em還平分∠peq嗎?利用幾何畫板畫幾個圖形,讓學生自己探究,相互交流討論、
教師逐步引導學生並發現:
只要直線l和點m與原點距離相等有直線em平分∠peq
真是這樣嗎?《畫板》先演示
6、歸納發現並證明
直線pq過拋物線y2=2px(p>0)軸上一點m(m,0)(m>0)交拋物線於p、
q兩點,直線l:x=—m交x軸於e點,求證:直線em平分∠peq、
師生共同完成證明。
高中數學(拋物線性質的探究)教學設計,標籤:高三數學說課,高中數學說課稿,,
7、第二次表揚以勵再“探”
我們從課本中的一個習題,透過《畫板》不斷地演變,不斷地猜想,驗證和證明,探索
出拋物線一個嶄新的性質,結論固然可喜,但探究過程本身給我們的啓發更深刻,那就是創新是無止境的,最明顯的問題就是:在橢圓和雙曲線中仍成立嗎?
8、課堂小結
附錄:cai教學結構圖
開始
↓
溫故
↓
激發興趣——→思新
↓
cai輔助學生探究——教師引導
↓
得出重大發現—→判定,評價,表揚
↓
歸納並證明
↓
利用cai再探——教師引導
↓
再次得出重大發現——老師評價表揚
↓
證明與小結
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