拋物線的定義課件

導語：平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。下面就是小編給大家整理的拋物線的定義課件，希望對大家有用。

拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數表示，標準方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函數圖像。

發展歷程

Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題，可以說是古希臘解析幾何學一個登峯造極的精擘之作。今日大家熟知的 ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是 Apollonius 所發明的。當時對於這種既簡樸又完美的曲線的研究，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓密切相關的這種曲線；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當年這是一種純理念的探索，並不寄望也無從預期它們會真的在大自然的基本結構中扮演着重要的角色。

標準方程

右開口拋物線：y2=2px

左開口拋物線：y2= -2px

上開口拋物線：x2=2py

下開口拋物線：x2=-2py

[p爲焦準距（p>0）]

特點

在拋物線y2=2px中，焦點是(p/2，0），準線的方程是x= -p/2，離心率e=1，範圍：x≥0；

在拋物線y2= -2px 中，焦點是( -p/2，0），準線的方程是x=p/2，離心率e=1，範圍：x≤0；

在拋物線x2=2py 中，焦點是（0，p/2），準線的.方程是y= -p/2,離心率e=1，範圍：y≥0；

在拋物線x2= -2py中，焦點是（0，-p/2），準線的方程是y=p/2，離心率e=1，範圍：y≤0；

共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均爲1 ②對稱軸爲座標軸；

③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4

不同點：

①對稱軸爲x軸時，方程右端爲±2px，方程的左端爲y^2；對稱軸爲y軸時，方程的右端爲±2py，方程的左端爲x^2；

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。

切線方程

拋物線y2=2px上一點（x0,y0)處的切線方程爲：yoy=p(x+x0)

拋物線y2=2px上過焦點斜率爲k的方程爲：y=k(x-p/2)