函數解析式教案

教學目標：讓學生瞭解函數解析式的求法。

重點：對f的瞭解，用多種方法來求函數的解析式

難點：待定係數法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的'運用。

教學過程：

例1.求函數的解析式

(1) f9;答案：f＝12x2－12x＋4

練習2：已知：g(x)=x+1,f=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函數f (x)滿足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a爲常數，且a≠±1,求f (x)的表達式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)

練習3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).

答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1<x<1)

例2.已知f (x)是一次函數，並且滿足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).

答案：f (x)=2x+7.

練習4：已知f (x)是二次函數，滿足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)

答案：f (x) = x2- x+1

例3.設f(x)是R上的函數,且滿足f(0)=1，並且對任意實數x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)答案：f (x) =x2+x+1

練習5：函數f(x)對任何x∈R恆有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

則f()=

例4.已知函數y=f(x)的圖像如圖所示，求f(x)

練習6：已知函數f(x)的圖像是由兩條射線和開口向下的拋物線組成，

求f(x)解析式

例5.已知定義在R上的函數y=f(x)關於直線x=2對稱並且x∈上的解析式爲y=2x-1,則f(x)在x∈上的解析式爲 y=7-2x

練習7：設函數y=f(x)關於直線x=1對稱，若當x≤1時，y=x2+1,

則當x>1 時，f(x)= x2-4x+5

課堂小結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應注意自變量的取值範圍，對於實際問題材，同樣需注意這一點，應保證各種有關量均有意義。

佈置作業：

1、若g(x)=1-2x , f = (x≠0),求f()的值。

2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表達式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f= g 的x的值爲多少？

4、已知f(x)爲一次函數且f = 9x+4,求f(x).

教後反思：