循環小數的數學教案

循環小數的數學教案

教學目標

1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．

2．透過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．

3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．

教學重點

理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商．

教學難點

理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商．

教學過程

一、複習引新

（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

54.246 7.685 5.354 14.2971

（二）分組計算下面各題

3.45÷5 10÷3 58.6÷11

討論：爲什麼第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

二、學習新課

（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什麼特點？想一想，這是爲什麼？

（第二道題因爲餘數重複出現1，所以商就重複出現3，總也除不盡；第三道題因爲餘數重複出現3和8，所以商就重複出現27，總也除不盡．）

教師把重複出現的餘數用紅筆圈出．

（二）比較異同

思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什麼不同？

（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的`，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）

教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．

（三）建立概念

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．

（四）循環小數

1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數

2．思考

（1）這兩道題的商有什麼特點？

小結：小數部分的一個數字或幾個數字重複出現

（2）小數部分的數字重複出現的地方有什麼區別？

小結：

1、小數部分從某一位起，數字開始重複出現

2、概括循環小數的意義

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數．

3、加深理解：循環小數後邊的省略號表示什麼？（小數部分的位數是無限的）

教師說明：循環小數是無限小數

4、簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……

練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，爲什麼？是循環小數的用循環點表示．

0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……

（五）教學例9

一輛汽車的油箱裏原來有130千克汽油，行駛一段路程以後用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

1．列式解答

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大約用去21.67千克汽油．

2．強調：

（1）保留兩位小數，要在千分位上四捨五入；

（2）用四捨五入法得到的近似值要用“≈”表示．

三、鞏固概念，強化練習

（一）下面各小數

0.3737…… 2.855

5.306306…… 7.6

有限小數有（ ）

無限小數有（ ）

循環小數有（ ）

（二）判斷

1． （ ）

2． （ ）

3． （ ）

4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）

5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）

（三）比較兩個數的大小．

0.33○ ○1.233 ○

四、課後作業

（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7

（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

1.29090……（ ） 0.083838……（ ）

0.4444……（ ） 7.275275……（ ）

五、板書設計

循環小數

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數．

例9 一輛汽車的油箱裏原來有130千克汽油，行駛一段路程以後用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大約用去21.67千克汽油．