《循環小數》教案

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。

（二）過程與方法

讓學生經歷探究的過程，培養學生觀察、比較、分析與概括能力。

（三）情感態度和價值觀

讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。

教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關係。

三、教學準備

多媒體課件。

四、教學過程

（一）創設情境，引入新課

1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）

（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢？從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢？從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢？

（2）你能接着講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續講這個重複的故事。）

2．理解循環。

（1）同學們，你們從這個故事中發現了什麼規律嗎？（隨着學生的交流、互動，適時板書重複出現不斷依次等。）

（2）像這樣依次不斷重複出現的現象，我們把它稱爲循環（板書：循環）。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重複出現。你們發現生活中還有哪些循環的現象呢？（PPT課件演示。）

（3）這樣的循環現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎？

【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象匯入新課，利於激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知循環與無限。

3．揭示課題。

（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）

（2）引導學生弄清題意，並列出算式40075。

（3）組織學生用豎式進行計算，並觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發現什麼？

（4）組織學生交流，引導學生髮現40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：

①餘數總是重複出現25；

②商的小數部分總是重複出現3；

③繼續除下去，永遠也除不完。

（5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什麼特點呢？就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友循環小數。（板書課題：循環小數。）

（二）自主探究，構建新知

1．初步認識循環小數。（教學教材第33頁例7。）

（1）教師：我們剛纔發現了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，爲什麼商的小數部分總是重複出現3？它和每次出現的餘數有什麼關係？

（2）猜想：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生髮現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要餘數重複出現25，它的商也就會重複出現3。）

（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接着往下除試試看。

（4）表示：那麼我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）

（5）揭示：像5.333這樣小數部分有一個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。

2．進一步認識循環小數。（教學教材第33頁例8。）

（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）

（2）學生用豎式計算2818，78.611，並指兩名學生板演。

（3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什麼特點？（PPT課件演示。）

（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生髮現：只要餘數出現重複了，就可以不除了。因爲餘數重複出現，商也會跟着重複出現。）

（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數都是循環小數。

（6）學生嘗試寫出幾個循環小數。

（7）歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數？（先讓學生嘗試歸納，然後讓學生開啟教材第33頁看看是怎麼說的，教師適時PPT課件演示。）

（8）練一練：下面哪些數是循環小數？（PPT課件演示。）

0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

【設計意圖】由簡單到複雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。透過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升爲理性認識。設計練一練，讓學生透過正反兩方面的對比進一步認識循環小數。

3．認識循環節，學習循環小數的簡便記法。（PPT課件適時演示。）

（1）請同學們自學教材第34頁做一做上面的內容，思考下面兩個問題：

①什麼是循環節？

②怎樣用簡便記法表示循環小數？

（2）組織學生結合具體例子說明什麼是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。

（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作

，讀作：七點一四五，四五循環。

（4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。

【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，透過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛鍊和提高。

4．認識有限小數和無限小數。（PPT課件適時演示。）

（1）嘗試計算：我們剛纔在做一做的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：1516和1.57。

（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？

（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。

（4）教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。

【設計意圖】在進一步認識循環小數的練一練環節，學生透過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的有限與無限。這裏利用教材第34頁的`做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，透過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數與無限小數的概念。

（5）質疑：循環小數是有限小數還是無限小數？爲什麼？（透過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數並不都是循環小數，例如3.1415926是無限小數，但不是循環小數。）

（6）建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關係。（PPT課件演示。）

【設計意圖】先讓學生思考循環小數是有限小數還是無限小數，接着教師舉例說明無限小數並不都是循環小數，結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關係，突破教學難點。

（三）練習鞏固，深化認識

1．基本練習。

（1）完成教材第36頁練習八第6題。

①學生獨立計算，教師巡視，瞭解學生的計算情況。

②組織學生交流哪些題的商是循環小數。

（2）完成教材第37頁練習八第7題。

①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。

②訂正時，讓學生說一說對於簡便記法表示的循環小數取近似數時應注意什麼？

2．提高練習。

完成教材第37頁練習八第9題。

①組織學生先獨立思考怎樣比較循環小數的大小，再在小組裏交流自己的想法。

②學生獨立完成，教師巡視，瞭解學生的解答情況。

③讓學生說一說對於簡便記法表示的循環小數比較大小時應注意什麼？

（四）課堂小結，暢談收穫

這節課你學會了什麼？有什麼收穫？

（五）作業練習，快樂鞏固

1．課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。

2．課外作業：

（1）教材第37頁練習八第11題。

（2）算一算，想一想：107的商的小數部分第100位上的數字是幾？