《直線與圓的位置關係》說課稿

一、課程目標分析：

《普通高中數學課程標準》指出：在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經歷如下過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關係，進而將幾何問題轉化爲代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用：

《直線與圓的位置關係》這一節內容出現在必修2的第二章《平面解析幾何初步》的第二節《圓與圓的方程》的第三小節的位置。就整套教材而言，《平面解析幾何初步》一章的教學主要是讓學生體會到用代數方法處理幾何問題的思想，爲選修教材中的《圓錐曲線與方程》一章打好基礎。它是前兩節《直線與直線方程》和《圓與圓的方程》的綜合應用，也爲後一小節《圓與圓的位置關係》提供研究方法的一個重要示例，是整個《平面解析幾何初步》章節的重要內容，起着貫穿始終、應用反饋的重要作用，而且是貫徹“用代數方法處理幾何問題”思想和“數形結合”方法的重要的反映內容和工具。在本章中的作用非常重要。

2、教材重點、難點

重點：直線與圓的位置關係的判定及其應用。

難點：直線與圓的位置關係的應用。

三、目的分析：

1、知識目標：

能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關係。

2、能力目標：

要使學生體會用代數方法處理幾何問題的思路和“數形結合”的思想方法。

四、教法分析：

1、教學方法：啓發式講授法、演示法、輔導法。

2、 教材處理：

（1）例題1（1）（2）用兩種不同的辦法求解，讓學生自己體會這兩種方法。

透過老師引導和讓學生自己探索解決，反饋學生的解決情況。

（2）增加一個過一點求圓的切線方程的題型，幫助學生增加對直線與圓的認識。

3、學法指導：本節課的學法是繼續指導學生把新問題轉化爲已有知識解決的化歸思想。

4、教具：多媒體電腦、投影儀、自做多媒體。

五、過程分析：

教學

環節

教學內容

設計意圖

新課引入

1、學生觀察日出照片，把觀察到的情況用自己的語言說出來，抽象出幾何圖形，在學生回答的基礎上，透過多媒體演示圓與直線的三種位置關係。 讓學生感受到數學產生於生活，與生活密切相關，並能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關係。然後引入本節課的課題。

2、在上一章，我們在學習了直線的方程後，研究了點和直線、直線與直線的位置關係，本章我們已經學習了圓的方程，現在我們要研究直線與圓以及圓與圓的位置關係。

1數學產生於生活，與生活密切相關

2、以實際問題引入有利於激發學生學習數學的興趣，有利於擴展學生的視野。

新課講解

一、知識點撥：

1、 在初中的學習中我們知道直線和圓有三種位置關係，分別是相離、相切、相交，那麼在初中我們怎樣判斷直線和圓的位置關係呢？

答：把圓心到直線的距離d和半徑r比較大小：

d>r 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相離

d=r 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相切

d 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相交

2、 我們如何利用座標法將初中判斷直線和圓的位置關係代數化？

答：先利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離，再和半徑比較大小。

3、 在直線與直線的方程這一節裏，我們是如何利用代數的方法判斷直線與直線的位置關係的？它對你在思考直線和圓的位置關係時有何啓迪？

答：在直線與直線的方程這一節裏，我們先把兩直線的方程聯立解方程組

方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 兩直線相交

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》說課稿 兩直線平行

方程組有無數個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 兩直線重合

在思考直線和圓的位置關係時，我們可類似地把直線和圓的方程聯立解方程組

方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相切

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相離

方程組有兩個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相交

二、例題講解：

1、 讓學生先自學例1並回答下列問題：

（1） 第二小題中，消去x的步驟怎樣？如何判斷方程組有沒有解？

（2） 你認爲這兩種方法哪一種較簡單，爲什麼？

答：（1）消去x的結果是 《直線與圓的位置關係》說課稿 ，一樣可以判斷和求解；

（2）方法一較簡單，因爲方法二在求交點座標時仍要解方程組。

2、例2設直線 《直線與圓的位置關係》說課稿 與圓 《直線與圓的位置關係》說課稿 相切，求實數 《直線與圓的位置關係》說課稿 的`值。

2、例3過點 《直線與圓的位置關係》說課稿 作 《直線與圓的位置關係》說課稿

圓的切線L,求切線L的方程.

4、 練習：課本第83頁練習1、2

問題1涉及初中知識，可使得學生比較容易上手。

問題2體現了將幾何問題代數化的思想。

問題3以前一章知識做類比，有利於培養學生類比歸納的能力。

透過前面對知識的分析，例題1對學生來說應該比較容易，又透過兩個問題檢查學生的理解程度。

例2建立直線與圓的深度理解

例3該例題有利於培養學生全面考慮問題的良好思維習慣。

透過兩個課本練習，鞏固直線與圓的位置關係的判斷方法。

課堂小結

判斷直線與圓的位置關係主要有以下兩種方法：

1：方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相切

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相離

方程組有兩個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相交

2： d>r 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相離

d=r 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相切

d 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相交

強化學生對判斷直線與圓的位置關係的兩種方法。

作業佈置

課本P86，A組4、6、 B組 1

直線與圓的位置關係

一、 複習回顧

一、 判斷直線與圓的位置關係方法：

1：方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相切

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相離

方程組有兩個解 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相交

2： d>r 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相離

d=r 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相切

d 《直線與圓的位置關係》說課稿 直線與圓相交

例1

例2

例3

六、板書設計：