九年級數學上冊《複習直線和圓的位置關係》的說課稿

一、 教材分析

本單元複習內容可分爲直線和圓的位置關係、直線形(三角形、四邊形)與圓兩部分。直線和圓位置關係的運動和變化，把圓與直線形有機地結合在一起。(1)直線和圓的位置關係是點和圓的位置關係的深化和延伸，是研究直線形與的有關性質的基礎。其中切線的判定與性質尤爲重要。(2)直線形與圓主要包括三角形的外接圓和內切圓、圓內接四邊形的有關性質等，不僅對三角形的內心、外心，切線長定理等知識點進行了複習，還爲將來複習正多邊形與圓作了鋪墊。

依據教學大綱和對教材的理解分析，結合學生的認知特點和學習基礎，確定本單元的複習目標爲：(投影)

認知 三角形的內心、外心的概念,切線的定義

掌握 圓內接四邊形的性質;直線與圓的位置關係;

切線的判定與性質;切線長定理

應用 會用尺規作三角形的外接圓和內切圓;

會用本單元定理進行有關的計算和證明

智能 透過直線和圓位置關係的分類，培養學生分類討論的思想;

透過變式教學，培養學生髮散思維能力和綜合運用能力

情感 透過直線和圓位置關係的變化，滲透運動觀點

布魯納說過：掌握數學思想可以使數學更容易理解和記憶。本單元複習過程中，注重分類討論思想和運動觀點的滲透。這樣，不僅可以幫助學生更有效地掌握知識，而且還能培養學生的能力，優化學生的思維品質。基於這些想法，我確定了以上的教學目標。

本單元的主要知識點有着廣泛的應用，所以本單元的重點是直線和圓的位置關係、切線的判定與性質、切線長定理、圓內接四邊形的性質。(投影)由於學生如何從圖形中觀察、分析出比較隱蔽的數量關係的方法較弱，且綜合運用知識的能力較差，因此本單元的難點有兩個：一是領會圖形運動變化的規律;二是綜合運用知識解題。(投影)突破難點一的關鍵在於抓住分類討論思想，透過動畫發揮直觀到抽象的支柱作用;突破難點二的關鍵是透過知識的梳理與溝通，形成知識本質上的融合。

二、教法、學法及師生互動設計

在數學複習課中，充分調動學生學習的積極性，充分發揮學生的主體作用，是十分重要的。同時，充分發揮教師的主導作用，組織他們生動活潑地進行學習，也是教師應當掌握的一門藝術。爲此，在建構主義理論的指導下，我採用教師指導學生主動探索研究發現法。具體是用題組或基本圖形網絡知識點，學生自主探索，發現問題，並解決之;教師必要時進行引導或點拔;最後由師生共同小結，實現真正的意義建構。在實際教學中做到：

動：教師精心備課，使用多媒體動畫，促使學生動腦、動口、動手;

變：教師設計變式題組，學生變換思維角度，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深 刻性;

點拔：在學生思維受阻或某些學生不易理解的地方，教師予以點拔;

滲透：滲透分類討論、觀察猜想等數學思想和運動觀點;

5、小結：及時引導學生進行知識和思想方法的小結，以及學法的小結。

三、教學程序分析

本單元複習預計分兩課時完成，第一課時複習直線和圓的位置關係，第二課時複習直線形與圓的有關性質，另根據學生掌握情況補充適當的綜合訓練題。

教案基本按以下流程設計：(投影)

教案設計流程圖

複習目標 — 基礎過關 — 小結 — 能力提高 — 小結 — 達標訓練

基本題組 基本圖形 引申變式 綜合運用 分層練習 分層指導

教案的處理：1、可提前將教(學)案發給學生，題組一可安排在課內或課前完成;題組二由師生共同分析，學生完成;題組三由學生獨立完成，教師視情況予以點拔。2、題組的設計以課本爲藍本，並結合學生實際和中考要求作了適當的補充。

現就主要環節說明如下：

關於複習目標

數學複習課與新授課不同，要複習的內容都是學生早知道的。不必轉彎抹角，應當直接

了當地進入主題，點明覆習目標。並指明覆習內容在知識結構中的位置、地位和作用。這是引導學生自主學習的始點。教師在提出複習目標時應注意：第一，目標要全面，既要注意基本知識基本方法的落實，又要注重能力的培養;第二，目標要準確，即針對性要強;第三，目標要具體。(投影)

教學目標做到： 全面 準確 具體

教師在提出單元複習目標後，對於每一課時應有更詳細、更具體的目標，甚至可以具體到題組或題型。例如在複習“直線形與圓”時，我將知識要點整理成基本題組，讓學生課前完成，這樣做複習目標明確，學生帶着問題去聽課，效果很好。

關於基礎過關

複習目標的提出從心理角度講，激發了學生“認識、理解的需要”，爲了滿足學生的需

要，又要提高複習效率，教師選擇代表性的例題十分必要。例如複習“切線的判定與性質”可選用下面的例題：(投影)

C

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中 D

點D，DE⊥AC。E B

求證：DE是⊙的切線。A O

A

已知：如圖，AB切⊙於A，CD切⊙O於C，且 B

AB∥CD。 O

求證：AC是⊙O的直徑。(至少用三種方法)

C D

對於例1主要是複習切線的判定定理，鼓勵學生採取不同的方法證明。學生完成後可讓學生自己歸納出切線的判定方法;教師強化，視情況讓學生回答教材P95—例4、L1、2各用何種判定方法，並加以區別。

例2主要是複習切線的性質及推論。考慮證明中要證三點共線，學生不易把握，教師處理時可將三種證明方法呈現出來，讓學生指出劃線處分別應用了切線的什麼性質。這樣既突出了重點，又拓寬了學生的視野。從而就起到了“以少勝多”、“事半功倍”的作用，大大減少了題量，提高了複習效率，實現了複習目標提出的要求。

此時，學生的自主性可以體現在多“講”、多“議”上面。例如對上面的例題，學生透過思考能夠講得出的，一定要讓學生自己講解，教師不要包辦代替。教師只重點講清切線的判定與性質的區別，以及常用的輔助線作法這類學生較模糊的內容。所以使學生越聽越專心，越聽越有勁，這樣上課效率會倍增。

數學複習課的另一個特徵是回憶。回憶，應盡最大可能讓學生獨立完成。常用的辦法如獨立默寫、同桌互說、啓發得結果等。但回憶往往造成知識不繫統、不完整，這就需要教師及時進行梳理。例如複習“切線長定理”及相關結論時，學生印象較深的只是定理本身，而對基本圖形的識別和相關結論的回憶則顯得把握不住重點。教師在處理時設計這樣一道多結論的開放題加以梳理。(投影)

DMC

例3、如圖，⊙O爲等腰梯形ABCD的內切圓，M、M、P P

爲⊙O與AB、CD、BD相切的切點，由這些條件， O

你可以得出哪些結論?(要求：結論不添加字母和A

輔助線) N B

此時，學生的自主性體現在多“想”上面。教學過程中，教師不應過早的把結論告訴學生，而採取教師引在前，講在後，學生想在前，聽在後的方法。上例中，即使基礎很差的學生，稍加思考也能說出二、三個正確結論。這樣可以擴大參入面，讓每個學生都體驗成功的喜悅。必要時，教師進行分類提示。(投影)在教學中，應鼓勵學生大膽求異，以訓練學生的發散思維能力。

由此可見，回憶是實現複習目標的重要組成部分，同時也進一步強化記憶的過程，還是互相啓發獲得聯想結果的過程。

關於能力的提高

綜合應用能力的.提高很大程度上取決於知識間的溝通是否順暢。溝通是數學複習課鮮明的特徵。因爲新授課的主要目的是將知識點分化，把握單個知識點的本質屬性，一般很少也不可能同後繼知識發生關聯。複習課中，正好就是將所學知識前後貫通、溝通起來。這就是所謂知識的泛化。溝通不同於知識間的簡單聯結，而是知識本質上的融合。因此，溝通不僅有異中求同，而且也有同中求異，是知識結構轉化爲認知結構的重要環節。爲了實現溝通，選題應具有層次性。一是題目應有一定的“坡度”，對一些難題可以增設一些“臺階”;二是選題要符合學生的水平層次，更須定準的“難度”，恰當的難度會對學生產生良好的激勵作用。

例如在“直線與圓的位置關係”一課中，爲溝通圓與平面直角座標系，我設計了這樣一道例題，同時訓練了學生分類討論的思想方法。(投影)

已知點A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以

M爲圓心，MC爲半徑作圓，則

(1)當m爲何值時，⊙M與直線AB相切?

(2)當m=0時，⊙M與直線AB有怎樣的位置關係?

當m=3時，⊙M與直線AB有怎樣的位置關係?

(3)由第二題的驗證結果，你是否得到啓發，從而說出在什麼範圍內取值

時，⊙M與直線AB相離，相交?

本例是爲溝通圓與平面直角座標系而設計的。第(1)(3)問屬條件開放，(2)屬結論開放。三個小題由淺入深，由具體到一般，(1)(2)兩小題是(3)的鋪墊，(3)是對(1)(2)的引申和抽象概括。

分析時引導學生畫出圖形，找出關鍵是確定⊙M的半徑和直線AB到⊙M的距離的大小關係，從而引出輔助線，方向已明。

考慮學生識圖困難，用多媒體動畫演示m在範圍內移動，直線與圓的各種位置關係。(演示)可見相切是各種位置關係的界點，從而正確引導學生把m值進行正確全面的分類討論，進而突破了難點。

複習課上溝通的目的不僅僅是求同與求異，更重要的是靈活運用知識解決數學問題，進而拓展學生的思維。因此，選題要有思考性。思考性強的習題，不僅能激發學生的興趣和求知慾，而且有利於深化對問題的認識。

例如教案中對題組一的第2題進行變式，來訓練學生的思維：(本例的原型來自書本)(投影)

原型(A2)：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，CD

DE⊥AC，求證：DE是⊙O 的切線。

變式(一)：若∠ACB=90°，其他條件不變，除上述結論外，E

你還能推出哪些正確結論?請畫出圖形。 A B

變式(二)：若點O在AB上向點B移動，以O爲圓心，OB

長爲半徑的圓仍交BC於D，DE⊥AC的條件不變，那麼

上述結論是否成立?請說明理由。

變式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那麼圓心O在AB的什麼位置時⊙O與AC相切?

三個問題的結論未定，有待探索，而且要求學生自己畫出圖形。這無疑對學生的能力水平是一個挑戰，正因爲結論不定，才能使學生嚐到成功的喜悅，激發興趣。在設計中注意與教材的呼應，充分發揮教材的功能，並運用多媒體的動畫功能，動態地演示出問題原形經過平移、旋轉形成變式題的全過程。(動畫演示)透過動畫讓學生對圖形和圖形的性質有了更深刻的理解，形成知識本質上的融合。

4.關於歸納與小結

複習完本單元內容之後，教師應及時引導學生進行歸納、整理，找出知識之間的聯繫，甚至可以佈置學生進一步在課後寫出單元總結。這不僅有利於全面地理解和掌握知識，而且能形成技能，爲今後的學習掃清障礙。例如複習完“直線和圓的位置關係”後，教師應及時將其置於“圓”這一知識系統中，認清“直線和圓的位置關係”與其它圖形與圓位置關係的異同及相互關係。進而得出運動變化是它們的共同特徵，而分類討論是研究圖形運動變化的基本思想方法。

5、關於鞏固訓練

中學數學教學大綱提出：“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。”而數學思維能力是透過各種訓練才能逐步形成的。數學複習課的訓練，不是知識的被動再現，不是讓學生扎進題海，重要的是透過訓練，使學生能從一個新的角度和高度去審視，思考學過的內容，達到深化認識，優化知識結構，提高能力的目的。爲滿足不同層次學生的需要，我設計了：A組，教材跟蹤訓練題;B組，綜合應用創新訓練題。

四、教學評價分析

本單元無論在教案的設計還是在教學過程中，都以發展學生的思維能力爲主，在注重基礎知識的落實的同時，注重能力的培養與提高。反饋與調節的主要措施是透過學生回答問題的積極性、主動性和練習的準確度的掌握來反饋資訊，教師及時調整教法，分層指導。媒體的選擇與組合，主要是在突出重點和突破難點時引入文字或動畫，不扎花架子，本着實用夠用的原則。在教學中，始終以思想方法統領，注重知識的梳理與溝通。使學生在輕鬆愉快的環境中，掌握知識，訓練能力，體驗情感，達到預期教學目標。 (片尾動畫) 這樣，站在高山俯瞰雲海翻騰，青松臨風讓學生呼吸到最新鮮的氧氣，得到昂揚的精、氣、神，真正體驗到杜老夫子那種“一覽衆山小”的感覺。