《直線和圓的位置關係》教學設計

一、素質教育目標

㈠知識教學點

⒈使學生理解直線和圓的位置關係。

⒉初步掌握直線和圓的位置關係的數量關係定理及其運用。

㈡能力訓練點

⒈透過對直線和圓的三種位置關係的直觀演示，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力。⒉在7。1節我們曾學習了“點和圓”的位置關係。

⑴點P在⊙O上 OP＝r

⑵點P在⊙O內OP＜r

⑶點P在⊙O外OP＞r

初步培養學生能將這個點和圓的位置關係和點到圓心的距離的數量關係互相對應的理論遷移到直線和圓的位置關係上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關係的過程當中向學生滲透，世界上的一切事物都是變化着的，並且在變化的過程當中在一定的條件下是可以相互轉化的。

二、教學重點、難點和疑點

⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關係，特別是直線和圓相切的關係，是以後學習中經常用到的一種關係。

⒉難點：直線和圓的位置關係與圓心到直線的距離和圓的關徑大小關係的對應，它既可做爲各種位置關係的判定，又可作爲性質，學生不太容易理解。

⒊疑點：爲什麼能用圓心到直線的距離九圓的關徑大小關係判斷直線和圓的位置關係？爲解決這一疑點，必須透過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關係必轉化成圓心到直線的距離和圓的關徑的大小關係來實現的`。

三、教學過程

㈠情境感知

⒈欣賞網頁flash動畫，《海上日出》

提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板製作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關係的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動着的圓，它們之間雖然存在着若干種不同的位置關係，如果從數學角度，它的若干位置關係能分爲幾大類？請同學們開啟練習本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關係畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，並引導由現象到本質的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數來完成直線和圓的位置關係的定義。

⒋直線和圓的位置關係的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

㈡重點、難點的學習與目標完成過程，

⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關係發生改變，並請學生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什麼引起直線與圓的位置關係的改變的？除從直線和圓的公共點的個數來判斷直線和圓的位置關係外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關係？學生回答後，提出我們能否在這裏套用？

⒋學生小組討論後，彙總成果。引導學生從點和圓的位置關係去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關係去考察。若該直線ι到圓心O的距離爲d，⊙O半徑爲r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結果。

①直線ι和⊙O相交d＜r

②直線ι和⊙O相切d＝r

③直線ι和⊙O相離d＞r

提問：反過來，上述命題成立嗎？

㈢嘗試練習

⒈練習一：已知圓的直徑爲12cm，如果直線和圓心的距離爲 ⑴ 5。5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那麼直線和圓有幾個公共點？爲什麼？

⒉練習二：已知⊙O的半徑爲4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？爲什麼？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，並指導學生髮現。當OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交；當OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

⒊經過以上練習，談談你的學習體會。

強調說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

㈣例題學習（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C爲圓心，r爲半徑的圓與AB有怎樣的位置關係？爲什麼？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2。4cm ⑶ r＝3cm

⒈學生獨立思考後，小組交流。

⒉教師引導學生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已爲定值，以直角頂點C爲圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產生各種不同的位置關係，幫助學生分析好，d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

⒊學生討論，並完成解答過程，用幻燈機投影學生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結果，鞏固直線與圓的位置關係的定義。

⒌變式訓練：若要使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什麼要求？

學生討論，並用z＋z超級畫板的變量動畫引導。

㈣話說收穫：

爲了培養學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P。103—104，從中總結出本課學習的主要內容有：

四、作業

P105 練習2

P115 習題A 2、3