初中數學教學中數形結合的應用論文

數形結合是數學學習和研究過程中一種重要思想，其優勢就是能把抽象思維轉化爲形象思維，便於學生認知和理解數學知識，進而提升學習效率．本文以初中數學爲研究對象，重點分析數形結合在初中數學教學中的應用．

一、數形結合在初中數學教學中的作用

簡單來說，數形結合就是透過把抽象難懂的數字與簡明易懂的幾何圖形相結合，實現抽象數學問題向直觀幾何問題的轉化，從而達到降低問題難度的目的，幫助學生更好地理解數學知識內容．數形結合思想一般表現在:一是建構恰當的代數模型;二是建立幾何模型解決函數和方程問題;三是與函數相關的幾何、代數問題;四是利用圖象形式呈現相應資訊的應用問題．在數學教學中，教師要善於發現題目中數與形的恰當契合點，從而將數與形進行有機結合，達到互補的目的．數形結合在初中數學教學中的作用，主要表現在:一是有助於形成完整的數學概念，便於學生理解記憶概念和優化數學認知結構;二是有助於提高學生的解題能力，簡縮思維鏈;三是有助於培養學生的數學思維能力，強化形象思維、直覺思維和發散思維;四是有助於激發學生的學習興趣，進而提高其學習成績．

二、數形結合在初中數學教學中的應用

1．推動“數”向“形”的轉變

面對一些數量關係過於抽象複雜的題目時，學生常常很難把握其本質要領，此時教師若能巧妙地利用數形結合思想，推動“數”向“形”的轉變，那麼學生就能直觀、形象地理解抽象複雜的數量關係．這就要求教師在講解某些知識內容時，在“數”向“形”轉變的過程中找出與數相對應的形，在問題中提煉出數量模型，透過分析圖形解決數量問題，從而簡化數學計算．例如，在講“一元一次不等式(組)”時，教師可以提出問題:判斷哪些數是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?這個不等式是否有解，如果有，這個不等式有多少個解?這個題目相對來說十分簡單，主要考查學生對“不等式解集的無限性”的理解，然後根據無限性引出不等式的解集概念．此題目進行簡單除法，即可得到答案爲x＞75，但爲了將解集的無限性表示的更加鮮明，教師可以利用數軸進行表示，在數軸上標明“75”所表示的點，然後向正數方向無線延伸，學生只需將以上數字與75進行比較，找出大於75的數，即可找出滿足不等式的答案．這樣的做法，不僅能夠讓學生直觀地看清不等式的解集有多少個，而且能夠推動“數”向“形”的轉變．

2．描述“形”向“數”的轉化

圖形比數字的直觀性更強，可以很好地將抽象思維具體化，但這並不代表數學解題不需要代數計算，因此初中數學教師還要重視“數”的計算，尤其要重視表面看起來無規律、無邏輯性的幾何圖形，然後根據需要將圖形轉化爲與之相對應的“數”，從而挖掘出數學題目深處隱含的意義．在“形”向“數”轉化的描述過程中，教師要將圖形儘可能地數字化，將數字儘可能地明晰化，在“形”轉化爲“數”的過程中融入數值計算，進而發現深藏在幾何圖形內部的規律．例如，在講“銳角三角函數”時，教師可利用學生對特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相關知識已有的認知，結合具體幾何圖形給出銳角三角函數概念．這種將數與形結合起來的.方法，描述出了“形”向“數”的轉化，便於學生掌握銳角三角函數的本質，從而加深學生對數學知識的理解．

3．增強“數”與“形”的互化

有的數學題目很難透過單一的“形”轉“數”或“數”轉“形”就得以理解實現，而是需要“數”與“形”的互化．透過融合“數”與“形”的互化解決問題，此種方法適用於平面直角座標系及函數、勾股定理及其逆定理等知識點．例如，在講“勾股定理及其逆定理”時，它是一種典型的數與形結合，透過把三邊長度與直角三角形結合的方略，使其在直角三角形問題中得到廣泛應用．勾股定理的具體定理爲:如果直角三角形的兩直角邊長分別爲a、b，斜邊長爲c，那麼a2+b2=c2．也就是說，兩直角邊與斜邊的關係就是勾股定理．當然，這一定理可以透過代數計算或者實際構圖得以驗證．勾股定理及其逆定理是“數”與“形”互化的一種典型表現，它對於學生理解知識點、加深知識印象大有裨益，實現了幾何圖形與代數關係之間的描述轉化．總之，在初中數學教學中應用數形結合思想是一種明智的做法，不僅能夠有效培養學生的思維能力和多角度看問題的能力，而且能夠拓展和延伸學生的數學思維．因此，初中數學教師務必要推動“數”向“形”的轉變、描述“形”向“數”的轉化、增強“數”與“形”的互化，提升初中生學習數學的能力，強化數形結合思想的運用．