初二數學分式試題練習及答案

初二數學分式試題練習及答案

【精練】計算：

【分析】本題中有四個分式相加減，如果採用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較複雜，其運算難度較大.不過我們注意到若把前兩個分式相加，其結果卻是非常簡單的.因此我們可以採用逐項相加的辦法.

【解】

=

=

=

【知識大串聯】

1．分式的有關概念

設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子

就叫做分式．注意分母B的值不能爲零，否則分式沒有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

2、分式的基本性質

（M爲不等於零的整式）

3．分式的運算

(分式的運算法則與分數的運算法則類似)．

(異分母相加，先通分)；

4．零指數

5．負整數指數

注意正整數冪的運算性質

可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數．

分式是初中代數的重點內容之一，其運算綜合性強，技巧性大，如果方法選取不當，不僅使解題過程複雜化，而且出錯率高．下面透過例子來說明分式運算中的種種策略，供同學們學習參考．

1．順次相加法

例1：計算：

【分析】本題的'解法與例1完全一樣.

【解】

=

=

=

2．整體通分法

【例2】計算：

【分析】本題是一個分式與整式的加減運算.如能把（-a-1）看作一個整體，並提取“-”後在通分會使運算更加簡便.通常我們把整式看作分母是1的分式.

【解】

=

=

.

3．化簡後通分

分析：直接通分，極其繁瑣，不過，各個分式並非最簡分式，有化簡的餘地，顯然，化簡後再通分計算會方便許多．

4．巧用拆項法

例4計算：

.

分析：本題的10個分式相加，無法通分，而式子的特點是：每個分式的分母都是兩個連續整數的積（若a是整數），聯想到

，這樣可抵消一些項.

解：原式=

=

=

=

5．分組運算法

例5：計算：

分析：本題項數較多，分母不相同.因此，在進行加減時，可考慮分組.分組的原則是使各組運算後的結果能出現分子爲常數、相同或倍數關係，這樣才能使運算簡便.

解：

=

=

=

=

=

【錯題警示】

一、 錯用分式的基本性質

例1 化簡

錯解：原式

分析：分式的基本性質是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質.

正解：原式

二、 錯在顛倒運算順序

例2 計算

錯解：原式

分析：乘除是同一級運算，除在前應先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結果出現錯誤.

正解：原式

三、錯在約分

例1 當

爲何值時，分式

有意義？

[錯解]原式

.

由

得

.

∴

時，分式

有意義.

[解析]上述解法錯在約分這一步，由於約去了分子、分母的公因式

，擴大了未知數的取值範圍，而導致錯誤.

[正解]由

得

且

.

∴當

且

，分式

有意義.

四、錯在以偏概全

例2

爲何值時，分式

有意義？

[錯解]當

，得

.

∴當

，原分式有意義.

[解析]上述解法中只考慮

的分母，沒有注意整個分母

，犯了以偏概全的錯誤.

[正解]

，得

，

由

，得

時，原分式有意義.

五、錯在計算去分母

例3 計算

.

[錯解]原式

=

.

[解析]上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.

[正解]原式

.

六、錯在只考慮分子沒有顧及分母

例4 當

爲何值時，分式

的值爲零.

[錯解]由

，得

.

∴當

或

時，原分式的值爲零.

[解析]當

時，分式的分母

，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能爲零的條件.

[正解]由由

，得

.

由

，得

且

.

∴當

時，原分式的值爲零.

七、錯在“且”與“或”的用法

例7

爲何值時，分式

有意義

錯解：要使分式有意義，

須滿足

，即

.

由

得

，或由

得

.

當

或

時原分式有意義.

分析：上述解法由

得

或

是錯誤的.因爲

與

中的一個式子成立並不能保證

一定成立，只有

與

同時成立，才能保證

一定成立.

故本題的正確答案是

且

.

八、錯在忽視特殊情況

例8 解關於

的方程

.

錯解：方程兩邊同時乘以

，即

.

當

時，

，

當

時，原方程無解.

分析：當

時，原方程變爲

取任何值都不能滿足這個方程，錯解只注意了對

的討論，而忽視了

的特殊情況的討論.

正解：方程兩邊同時乘以

，即

當

且

時，

，當

或

時，原方程無解.