因式分解的練習題及參考答案

導語：下面是小編爲您推薦的因式分解測試題(含答案)，希望能給您帶來幫助。

一、選擇題

1、下列從左到右的變形中，屬於因式分解的是( )

A、 B、

C、 D、

2、多項式 的公因式是( )

A、 B、 C、 D、

3、在下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A、 B、 C、 D、

4、下列各式中 不是完全平方式的是( )

A、 B、

C、 D、

5、已知多項式 分解因式爲 ，則 的值爲( )

A、 ; B、 ; C、 ; D、

二、填空題

6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。

7、如果 是一個完全平方式，那麼k的值是___________。

8.計算93-92-892的結果是__________。

9.如果a+b=10，ab=21，則a2b+ab2的值爲_________。

三、解答題

10、分解因式

(1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3

11、已知 ，求 的值。

12、32000-4 31999+1031998能被7整除嗎?試說明理由。

能力提升

一、選擇題

1、在下列多項式：① ② ③

④ 中，有一個相同因式的多項式是( )[

A、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④

2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均爲整數，則abc=?

A、12 B、32 C、38 D、72

3、若 是完全平方式，則m的值應爲( )

A、7 B、1 C、7或1 D、7或1

4、可整除 的最大的數是( 是整數) ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

5、已知 10， =80，則 等於( )

A、20 B、10 C、20 D、-10

二、填空題

6、分解因式 .

7、若整式 是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是 。

8、已知代數式 ，當 時，它有最小值，是 .

9、已知 是△ABC的三邊，且 ，那麼△ABC的形狀是 。

三、解答題

10、分解因式

(1) (2)

11、計算

12、在學習中，小明發現：當n=1，2，3時，n26n的值都是負數.於是小朋猜想：當n爲任意正整數時，n2-6n的值都是負數.小明的猜想正確嗎?請簡要說明你的理由.

13、已知x，y是不相 等的`正數，試比較 與

14、已知 ， ， ，求代數式

的值。

智力闖關

1、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼.有一種用因式分解法產生的密碼，方便記憶.原理是：如對於多項式 ，因式分解的結果是 ，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，於是就可以把018162作爲一個六位數的密碼.對於多項式 ，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是什麼呢?(能寫幾個寫幾個)

2、如果一個正整數能表示爲兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數爲神祕數.

如： ， ， ，因此4，12，20都是神祕數

(1)28和2 012這兩個數是神祕數嗎?爲什麼?

(2)設兩個連續偶數爲2k+2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶 數構造的神祕 數是4的倍數嗎?爲什麼?

(3)兩個連續奇數的平方數(取正數)是神祕數嗎?爲什麼?

3、已知，如圖，現有 、 的正方形紙片和 的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片(每種紙片至少用一次)在下面的虛線方框中拼成一個矩形(每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡)，使拼出的矩形面積爲 ，並標出此矩形的長和寬。

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參考答案：

基礎鞏固

能力提升

1、C 2、A 3 、D 4、C 5、B 6、 7、 (任意一個) 8、 9、等邊三角形

(2)

11、解：

=

=

=

13、因爲： - = 0 所以：

14、解： = (有創造思想)

= ，以下，只需求ab，bc，ca即可。代數式=3。

　智力闖關

(2) 因此由2k+2和2k構造的神祕數是4的倍數.

(3)由(2)知神祕數可 表示爲4的倍數但一定不是8的倍數因爲兩個連續奇數爲2k+1和2k-1，則 ，即兩個連續奇數的平方差不是神祕數.

3、分析：本題首先將所給的二次三項式 進行因式分解，其結果爲： =(2a+b)(a+2b)，由此便得出本題的求解思路，首先將2a+b、a+2b分別分解爲：2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基礎上再設計品解方案，注意設計時應使正方形的邊必須與矩形的邊重合。其方案爲：