提公因式法練習題及答案
一、選擇題
1.下列各組代數式中,沒有公因式的是()
A.5m(a-b)和b-aB.(a+b)2和-a-b
+y和x+yD.-a2+ab和a2b-ab2
2.下列多項式中,能用提公因式法分解因式的是()
A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2
3.下列用提公因式法分解因式不正確的是()
A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)
4.(-2)2007+(-2)2008等於()
A.2B.22007C.-22007D.-22008
5.把代數式xy2-9x分解因式,結果正確的是()
A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)
二、填空題
6.9x2y-3xy2的公因式是______.
7.分解因式:-4a3+16a2b-26ab2=_______.
8.多項式18xn+1-24xn的公因式是______,提取公因式後,另一個因式是______.
9.a,b互爲相反數,則a(x-2y)-b(2y-x)的值爲________.
10.分解因式:a3-a=______.
三、解答題
11.某中學有三塊草坪,第一塊草坪的面積爲(a+b)2m2,第二塊草坪的面積爲a(a+b)m2,第三塊草坪的面積爲(a+b)bm2,求這三塊草坪的總面積.
12.觀察下列等式,你得出了什麼結論?並說明你所得的`結論是正確的.
1×2+2=4=22;
2×3+3=9=32;
3×4+4=16=42;
4×5+5=25=52;
…
參考答案
一、1.C點撥:A中公因式是(a-b),B中公因式是(a+b),D中公因式是(a-b).
2.B點撥:x2+2x=x(x+2).
3.B點撥:3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).
4.B點撥:(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)
=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.
5.C點撥:xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).
二、6.3xy點撥:9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y).
7.-2a(2a2-8ab+13b2)點撥:-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).
8.6xn;3x-4點撥:18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).
9.0點撥:因爲a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.
10.a(a+1)(a-1)點撥:a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
三、11.解:(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)
點撥:本題是整式的加法運算,利用提公因式法,很快得到運算結果.
12.解:結論是:n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.
說明:n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.
點撥:本題是規律探究題,把所給等式豎着排列,易於觀察它們之間存在的規律.
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