最新因式分解測試題及答案

因式分解測試題(含答案)

一、選擇題

1、下列從左到右的變形中，屬於因式分解的是()

A、B、

C、D、

2、多項式的公因式是()

A、B、C、D、

3、在下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是()

A、B、C、D、

4、下列各式中不是完全平方式的是()

A、B、

C、D、

5、已知多項式分解因式爲，則的值爲()

A、;B、;C、;D、

二、填空題

6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。

7、如果是一個完全平方式，那麼k的值是___________。

8.計算93-92-8×92的結果是__________。

9.如果a+b=10，ab=21，則a2b+ab2的值爲_________。

三、解答題

10、分解因式

(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3

11、已知，求的值。

12、32000-4×31999+10×31998能被7整除嗎?試說明理由。

能力提升

一、選擇題

1、在下列多項式：①②③

④中，有一個相同因式的多項式是()[

A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④

2、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均爲整數，則abc=?

A、12B、32C、38D、72

3、若是完全平方式，則m的值應爲()

A、7B、1C、7或1D、7或1

4、可整除的最大的數是(是整數)()

A、2B、4C、6D、8

5、已知10，=80，則等於()

A、20B、10C、20D、-10

二、填空題

6、分解因式.

7、若整式是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是。

8、已知代數式，當時，它有最小值，是.

9、已知是△ABC的三邊，且，那麼△ABC的形狀是。

三、解答題

10、分解因式

(1)(2)

11、計算

12、在學習中，小明發現：當n=1，2，3時，n2—6n的值都是負數.於是小朋猜想：當n爲任意正整數時，n2-6n的值都是負數.小明的猜想正確嗎?請簡要說明你的理由.

13、已知x，y是不相等的正數，試比較與

14、已知，，，求代數式

的值。

智力闖關

1、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶.原理是：如對於多項式，因式分解的'結果是，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，於是就可以把“018162”作爲一個六位數的密碼.對於多項式，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是什麼呢?(能寫幾個寫幾個)

2、如果一個正整數能表示爲兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數爲“神祕數”.

如：，，，因此4，12，20都是“神祕數”

(1)28和2012這兩個數是“神祕數”嗎?爲什麼?

(2)設兩個連續偶數爲2k+2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神祕數是4的倍數嗎?爲什麼?

(3)兩個連續奇數的平方數(取正數)是神祕數嗎?爲什麼?

3、已知，如圖，現有、的正方形紙片和的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片(每種紙片至少用一次)在下面的虛線方框中拼成一個矩形(每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡)，使拼出的矩形面積爲，並標出此矩形的長和寬。

收集：趣味短信裏的數學

參考答案：

基礎鞏固

能力提升

1、C2、A3、D4、C5、B6、7、(任意一個)8、9、等邊三角形

(2)

13、因爲：-=>0所以：>

14、解：=(有創造思想)

=，以下，只需求a–b，b–c，c–a即可。代數式=3。

智力闖關

(2)因此由2k+2和2k構造的神祕數是4的倍數.

(3)由(2)知神祕數可表示爲4的倍數但一定不是8的倍數因爲兩個連續奇數爲2k+1和2k-1，則，即兩個連續奇數的平方差不是神祕數.

3、分析：本題首先將所給的二次三項式進行因式分解，其結果爲：=(2a+b)(a+2b)，由此便得出本題的求解思路，首先將2a+b、a+2b分別分解爲：2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基礎上再設計品解方案，注意設計時應使正方形的邊必須與矩形的邊重合。其方案爲：