數學廣角鴿巢問題教學設計範文

作爲一名老師，常常要寫一份優秀的教學設計，藉助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。教學設計應該怎麼寫呢？下面是小編收集整理的數學廣角鴿巢問題教學設計範文，希望對大家有所幫助。

教學目標：

1、透過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

2、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3、透過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點：

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。

教學難點：

理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具準備：

相關課件，相關學具（若干筆和筒）

教學過程：

一、遊戲激趣，初步體驗。

遊戲規則是：我給大家表演一個魔術。一副撲克，去出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的，相信嗎？

[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]

二、操作探究，發現規律。

1、具體操作，感知規律

教學例1：4支筆，三個筒，可以怎麼放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學生彙報結果

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結果

（3）小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。

（學情預設：學生可能不會說，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”）

[設計意圖：鴿巢問題對於學生來說，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的`理解。所以透過具體的操作，枚舉所有的情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

質疑：我們能不能找到一種更爲直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？

2、假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1）思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論？

學生思考——同桌交流——彙報

2）彙報想法

預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。

3）學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規律

1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏？應該怎樣列式“平均分”。

[設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]

根據學生回答板書：5÷2=2……1

（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數，至少數=商+1）

根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數？

至少數=商+1？

2、師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學們有什麼發現嗎？

得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體”的結論。

板書：至少數=商+1

[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。]

師過渡語：同學們的這一發現，稱爲“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱爲“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

四、運用規律解決生活中的問題

課件出示習題：

1、5個小朋友4把椅子，無論怎麼坐總有一把椅子至少坐兩個人，爲什麼？

2、從電影院中任意找來13個觀衆，至少有兩個人屬相相同。

……

[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

五、課堂總結

這節課我們學習了什麼有趣的規律？請學生暢談，師總結。

板書設計：

鴿巢問題=抽屜原理

1、枚舉法

2、分解法：4（4、0、0），4（3、1、0），4（2、2、0），4（1、2、1）

3、平均分：商+1