六年級數學《鴿巢原理》教學設計

　【教學內容】

人教版小學數學六年級下冊《數學廣角--抽屜原理》。

　【學情分析】

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，爲什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯繫並不容易，即使找到了，也很難確定用什麼作爲“抽屜”，要用幾個“抽屜”。

1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主體性。

2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對於總結規律的方法接觸比較少，尤其對於“數學證明”。因此，教師要耐心細緻的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

【教學方法】

1.藉助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。

2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，並透過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1

4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

【教學目標】

知識目標：初步瞭解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

能力目標：經歷抽屜原理的探究過程，透過實踐操作發展學生的類推能力，形

成比較抽象的數學思維。

情感目標：透過“抽屜原理”的靈活應用感受到數學的魅力。

【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，瞭解掌握“抽屜原理”。

【教學難點】理解抽屜原理，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教具、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子；課件

　【教學過程】

一、聯繫生活，激趣匯入

用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術）

師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇蹟的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準麼？ 生：猜對了。

生：猜對了，給點掌聲吧。老師爲什麼猜的那麼準，想知道嗎？其實這裏面蘊藏着一個非常有趣的數學原理----抽屜原理（板書課題）相信你們認真學習後，會明白的。

（設計意圖： 老師透過一個魔術展示了在生活裏 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，爲原本枯燥的數學課注入了活力。）

師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）

（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的'提高教學質量。）

二、動手實驗、 探究新知

師：爲研究這個原理，老師爲大家準備了什麼？

生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）

師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。

1、請看大屏幕：

師：把4根小棒放進3個杯子裏，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

①4人爲一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空着。②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？

師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

2.彙報展示

要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎麼擺的？

學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

4 0 03 1 0

2 2 02 1 1

(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一种放法)

師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重複，不遺漏。

師：還有別的放法嗎？

生：沒有了。

（3）引導觀察，得出結論。

引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子裏面至少有2根小棒。

師：是的，這4种放法，不管怎麼放,你有什麼發現？)

1組：（可能會出現不同發現）

2組：我們發現不管怎麼放，總會有一個小杯子裏面至少有2根小棒。強調至少！總有

師：說啥？再說一遍。

生：

師：還有誰發現了什麼？

生：

（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因爲學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有透過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。）

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

這種分法，實際就是先怎麼分的？（引導平均分）

師：關於平均分有沒有問題？我有一個問題，爲什麼用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子裏的至少有2根小棒這個結論。

（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。

1、課件出示：5根小棒放進4個杯子裏你感覺會出現什麼情況。

師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子裏你感覺會出現什麼情況，

生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎麼放，肯定有一個杯子裏至少有2根小棒。

師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛纔那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什麼方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，並像黑板上那樣記錄在學案裏。

2、展示擺法，引導觀察發現：

師：哪一個小組願意展示分享一下？

生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）

師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎麼分的？（板書：平均分）

課件演示

師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

生：5÷4=1??1

師：能解釋算式裏每個數的意義嗎？

生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，餘數1表示還剩1根小棒。

師小結：要想發現存在着“總有一個杯子裏一定至少有2根”，先平均分，餘下1根，不管放在那個杯子裏，一定會出現“總有一個杯子裏一定至少有2根”。 ）

3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：

課件出示：把7根小棒放進6個小杯子裏，總有一個杯子裏至少有（ ）根,。

100根小棒放進99個小杯子裏，總有一個杯子裏至少有（ ）

根。

師：這麼大的數字，同學們這麼快就得出了結論，你是不是發現了什麼規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什麼關係？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

學生獨立解決以上問題，在展示彙報時學生要說明白解決問題的方法是什麼。

4、引導學生知識點小結：

師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎麼算，你用誰加上誰就是我們想要結果？