《鴿巢問題》教學設計精選

鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理,它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一,從這個原理出發,可以得出許多有趣的結果。下面是小編準備的《鴿巢問題》教學設計，歡迎閱讀。

《鴿巢問題》教學設計精選篇1

教學目標：

1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

2、透過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

教學重點：

經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。

教學難點：

理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。

教學過程：

一、創設情境、匯入新課

1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這裏有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實這裏面藏着一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發現規律

師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）彙報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重複擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎麼擺的？（一生彙報，發現重複的擺法）

第二張作品：他是怎麼擺的？這4種擺法有沒有重複的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

師：我們要證明的是總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名彙報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒裏至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）透過比較，引出“假設法”

同桌討論：剛纔我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？

引導學生說出：假設先在每個筆筒裏放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒裏就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

師：先在每個筆筒裏放1支，這種分法實際上是怎麼分的？

生：平均分（師板書）

師：爲什麼要去平均分呢？平均分有什麼好處？

生：平均分可以保證每個筆筒裏的筆數量一樣，儘可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒裏，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒裏，這樣就不能保證一下子找到最少的'情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎麼用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……11+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規律

師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進4個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

師：爲什麼大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

透過這些問題，你有什麼發現？

交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒裏至少放進2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠裏至少飛進了幾隻鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名彙報。

先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：餘下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？爲什麼要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學例2

（1）師：我們剛纔研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現並提出的，當他發現這個問題之後決定繼續深入研究下去。出示例2。

（2）獨立思考後指名彙報。

師板書：7÷3＝2……12+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3

師：剩下的2本怎麼放才更符合“至少”的要求？

爲什麼不能用商+2？

10÷3＝3……13+1＝4

（4）觀察發現、總結規律

同桌討論交流：學到這裏，老師想請大家觀察這些算式並思考一個問題，把書放進抽屜裏，總有一個抽屜裏至少放進了幾本書？我們是用什麼方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個餘數，最後的結果都是怎麼計算得到的？爲什麼不能用商加餘數？

歸納總結：總有一個抽屜裏至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

三、鞏固應用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

四、全課小結透過這節課的學習，你有什麼收穫或感想？

《鴿巢問題》教學設計精選篇2

教學內容

審定人教版六年級下冊數學《數學廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

設計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱爲狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變爲直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對於學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。透過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。

其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽着學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認爲應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過於抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，並不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明透過什麼方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之爲“鴿巢問題”。

透過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生髮現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。透過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體。因此我認爲例2的目的是使學生進一步理解“儘量平均分”，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。

學情分析

可能有一部分學生已經瞭解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，爲什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認爲至少的情況就應該是“1”。

教學目標

1.透過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3.透過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。

教學難點

理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）

教學過程

一、遊戲激趣，初步體驗。

遊戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好後，握緊拳頭不要鬆開，讓老師猜。

[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]

二、操作探究，發現規律。

1.具體操作，感知規律

教學例1:4支筆，三個筒，可以怎麼放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學生彙報結果

（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結果

（3）小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。

(學情預設:學生可能不會說，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)

[設計意圖：鴿巢問題對於學生來說，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以透過具體的操作，枚舉所有的情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

質疑：我們能不能找到一種更爲直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？

2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論？

學生思考——同桌交流——彙報

2彙報想法

預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。

3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規律

1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏？應該怎樣列式“平均分”。

[設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]

根據學生回答板書：5÷2=2……1

（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數至少數=商+1）

根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數？

至少數=商+1？

2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學們有什麼發現嗎？

得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進（商+1）個物體”的結論。

板書：至少數=商+1

[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。]

師過渡語：同學們的這一發現，稱爲“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱爲“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

四、運用規律解決生活中的問題

課件出示習題.：

1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2.五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個觀衆，至少有兩個人屬相相同。

……

[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

五、課堂總結

這節課我們學習了什麼有趣的規律？請學生暢談，師總結。