鴿巢問題教學設計

在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

鴿巢問題教學設計1

教學目標：

1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

2、透過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。

教學難點：理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。

教學過程：

一、創設情境、匯入新課

1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這裏有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實這裏面藏着一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發現規律

師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）彙報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重複擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎麼擺的？（一生彙報，發現重複的擺法）

第二張作品：他是怎麼擺的？這4種擺法有沒有重複的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。

師：我們要證明的是總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名彙報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒裏至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）透過比較，引出“假設法”

同桌討論：剛纔我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？

引導學生說出：假設先在每個筆筒裏放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒裏就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建模—平均分

師：先在每個筆筒裏放1支，這種分法實際上是怎麼分的？

生：平均分（師板書）

師：爲什麼要去平均分呢？平均分有什麼好處？

生：平均分可以保證每個筆筒裏的筆數量一樣，儘可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒裏，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒裏，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎麼用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規律

師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進4個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

師：爲什麼大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

透過這些問題，你有什麼發現？

交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒裏至少放進2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠裏至少飛進了幾隻鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名彙報。

先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：餘下的2只怎樣飛才更符合“至少”的.要求呢？爲什麼要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學例2

（1）師：我們剛纔研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現並提出的，當他發現這個問題之後決定繼續深入研究下去。出示例2。

（2）獨立思考後指名彙報。

師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

師：剩下的2本怎麼放才更符合“至少”的要求？

爲什麼不能用商+2？

10÷3＝3……1 3+1＝4

（4）觀察發現、總結規律

同桌討論交流：學到這裏，老師想請大家觀察這些算式並思考一個問題，把書放進抽屜裏，總有一個抽屜裏至少放進了幾本書？我們是用什麼方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個餘數，最後的結果都是怎麼計算得到的？爲什麼不能用商加餘數？

歸納總結：總有一個抽屜裏至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）

三、鞏固應用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

四、全課小結透過這節課的學習，你有什麼收穫或感想？

鴿巢問題教學設計2

一、教學內容:

教科書第68頁例1。

二、教學目標：

（一）知識與技能：透過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法：結合具體的實際問題，透過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生透過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

三、教學重難點

教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

教學難點：透過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

四、教學準備：多媒體課件。

五、教學過程

（一）候課閱讀分享：

同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。

（二）激情導課

好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節課透過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現在開始上課。

（三）民主導學

1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有1個筆筒裏至少有2只鉛筆。

請你再把題讀一次，這是爲什麼呢？

要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什麼意思？

對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數要大於或等於兩支。

那你能現在說說，總有一個筆筒裏至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒裏最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒裏的鉛筆數是大於或等於兩支的。你說對了嗎？

課前老師已經讓大家完成前置性作業，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發現有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。

剛纔的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。

那大家能不能找到一種更爲直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？

方法二：用“假設法”證明。

對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)

方法三:列式計算

你能用算式表示這個方法嗎？

學生列出式子並說一說算式中商與餘數各表示什麼意思？

2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。

這道題大家可以用幾種方法解答呢？

3種，枚舉法、假設法、列式計算。

3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？

還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩。可以用假設法和列式計算。

4、表格中透過整理，總結規律

你發現了什麼規律？

當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等於2“商+1”。

5、簡單瞭解鴿巢問題的由來。

經過剛纔的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發現，稱爲筆筒問題。但其實最早發現這個規律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄裏克雷”。

（四）檢測導結

好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。

1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。爲什麼？

2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。爲什麼？

4、育新小學全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是20xx年出生的，這個學校一年級學生20xx年出生的同學中，至少有幾個人出生在同一天？

（五）全課總結今天你有什麼收穫呢？

（六）佈置作業

作業：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。