趣味中學數學課件
多拉,洛伊絲和羅斯玩一種紙牌遊戲,一共35張牌,其中有17個對子,還有一個單張。
(1)多拉發牌,先給洛伊斯一張,再給羅斯一張,然後給自己一張;如此反覆直到發完所有的牌。
(2)在每個人把手中成對的牌打出之後,每人手中至少剩下一張牌,而三人手中的牌總共是9張。
(3)在剩下的牌中,洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最多,羅斯和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最少。
(提示:判定給每個人發了幾張牌以及每兩個人手中的牌加在一起能配成的.對子的數目。)
答 案
根據{(2)在每個人把手中成對的牌打出之後,每人手中至少剩下一張牌,而三人手中的牌總共是9張。},三人手中剩下的牌總共可以配成4對。再根據{(3)在剩下的牌中,洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最多,羅斯和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最少。},洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成3對,洛伊絲和羅斯手中的牌加在一起能配成一對,而羅斯和多拉手中的牌加在一起一對也配不成。
根據以上的推理,各個對子的分佈(A、B、C和D各代表一個對子中的一張)如下:
洛伊絲手中的牌多拉手中的牌羅斯手中的牌
ABCDABCD
根據{(1)多拉發牌,先給洛伊斯一張,再給羅斯一張,然後給自己一張;如此反覆直到發完所有的牌。}和總共有35張牌的事實,洛伊絲和羅斯各分到12張牌,多拉分到11張牌。因此,在把成對的牌打出之後,多拉手中剩下的牌是奇數,而洛伊絲和羅斯手中剩下的牌是偶數。於是,單張的牌一定是在羅斯的手中。
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