利用頻率估計概率的說課稿

一．教材的地位和作用

《利用頻率估計概率》是人教版九年級上冊第二十五章《概率初步》的第三節。本節內容分兩課時完成，本次課設計是第一課時的教學。它是學習了前兩節概率和用列舉法求概率的基礎上，即學習了理論概率後，進一步從試驗的角度來估計概率，讓學生再次體會頻率與概率間的關係，體現了新課標第三學段“統計與概率”中對兩個重要概念“頻率、概率”的要求。透過這部分內容的學習可以幫助學生進一步理解試驗頻率和理論概率的關係。

概率與人們的日常生活密切相關，應用十分廣泛。縱觀近幾年的中考題，概率已是考查的熱點，同時，對此內容的學習，也是爲高中深入研究概率的相關知識打下堅實基礎。

二、目標分析

基於對教材的理解和分析，同時結合學生的情況，我制定了以下教學目標

1．知識技能：

1）理解當事件的試驗結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率，進一步發展概率觀念。

2）進一步理解概率與頻率之間的聯繫與區別，培養學生根據頻率的集中趨勢估計概率的能力。

2．過程方法:

1）選擇生活中的實例進行教學，使學生在解決實際問題過程中加強對概率的認識，突出用頻率的集中趨勢估計概率的思想，體現數學與生活的緊密聯繫.

2）透過對問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉化和估算的思想方法.

3.情感態度與價值觀：

1）利用生活實例，介紹數學史，激發學生學習數學的熱情和興趣。

2）結合試驗的隨機性和規律性，讓學生理解試驗頻率和理論概率的關係。

4．教學重難點

重點：

1.透過對事件發生的頻率來分析來估計事件發生的概率.

2.運用頻率估計概率的方法解決實際問題

難點: 運用頻率估計概率的方法解決實際問題

三.教學流程

（一）整體設計

活動1：複習鞏固 引入新知

活動2：創設情境，探究主題

活動3：講解例題，深化主題

活動4：小結歸納， 課堂練習

（二）環節設計

活動1：複習鞏固，引入新知

1.概率的定義：

在大量重複試驗中,如果事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近,那麼這個常數就叫做事件A的概率.

【設計意圖】舊知和新課的學習，都是圍繞概率概念探討的，不管前提條件怎樣變化，它始終離不開概念的本質。

2．學生回顧拋擲硬幣，投骰子試驗

如：擲一次骰子，向上的一面數字是6的概率是＿＿＿＿．

各種結果發生的可能性相等；試驗的結果是有限個的，

【設計意圖】對於古典型概率，它可以理論計算Ｐ（Ａ）＝m/n，它也可以透過大量重複試驗用頻率來估算，而後者費時費力，在這種情況下肯定選擇前者完成，讓學生明白古典型概率的求法通常選用理論計算，同時爲提出下面問題埋下伏筆。

3.提問：某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．

命中靶心與未命中靶心發生可能性不相等；我們沒法進行理論計算----這樣類似事件的`概率怎樣確定？引出課題---用頻率估計概率

【設計意圖】第一環節的設計，不但複習了前面知識，而且對概率問題進行了梳理，讓學生做到了心中有數。概率的獲取有理論計算和試驗估算兩種，從而很自然地確立了本節課的主題---試驗估算，即用頻率估計概率。

活動2：創設情境，探究主題

問題1：估計移植成活率（表格在課本158頁表25-5）

某林業部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應採用什麼具體做法？

【設計意圖】出示本題，主要是同學生一起探求如何用頻率估計概率，要求學生學會求這類事件的概率。

這裏是本節的重點，側重從以下幾方面講解：

（1）迴歸概念。結合概率的定義：在大量重複試驗中，在大量重複試驗中,如果事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近,那麼這個常數就叫做事件A的概率.結合本題，成活的頻率在某個固定的數值（0.9）左右擺動，並且擺動的幅度越來越小，則估計幼樹移植成活的概率爲0.9 【設計意圖】讓學生明白此題求概率的由來

（2）學生要明白：參考對象越大，頻率越來越穩定於某個常數，實驗時要避免走兩個極端即既不能爲了追求精確的概率而把實驗的次數無限的增多,也不能爲了圖簡單而使實驗次數很少.

（3）有的學生可能會提出疑問：能否把表中的14000對應的成活的頻率看作成活的概率？可以，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最後一行數據中的頻率近似地代替概率.但老師要講清楚：一般情況下，用頻率估計出來的概率通常要比數據表中的頻率保留的位數要少

（4）頻率與概率的區別： 透過例題，使學生更具體地理解概率，鞏固概率和頻率的關係即頻率不一定等於概率，比如頻率有0.80、0.915等，概率爲0.9,突破難點。同時也讓學生看到進行大量重複試驗是確定概率的一種方法。

【設計意圖】希望學生不但能透過頻率估計概率，同時能將所求得的概率運用於身邊的實例。

介紹數學史實：

人們在長期的實踐中發現,在隨機試驗中,由於衆多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重複試驗所得結果卻能反應客觀規律.這稱爲大數法則,亦稱大數定律.

【設計意圖】讓學生了解史實 ，加深用頻率估計概率的原理

活動3：講解例題，深化主題

問題2：某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那麼在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價爲多少元比較合適? （表格在課本158頁表25-6）

學生填空1．這批柑橘損壞的概率是______,則完好柑橘的概率是_______,

2．如果某水果公司以2元/千克的成本進了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質量是________,完好柑橘的實際成本爲______元／千克

3．設每千克定價爲x元，則可以得到的方程是

4．若公司希望這些柑橘能夠獲利5000元,那麼售價應定爲_______元/千克比較合適.

【設計意圖】問題2是在問題1的基礎上進行了拓展，它是一個綜合性較強的實際問題，涉及的量較多，也是對本節課知識的昇華，對提高學生分析問題的能力有很大好處。爲了降低學生的難度，我對所求問題進行了分解，以填空的形式一環扣一環地呈現在學生面前。

活動4：小結歸納，課堂練習

小結歸納：

一般地,當試驗的可能結果有很多且各種可能結果發生的可能性相等時, 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.當試驗的所有可能結果不是有限個,或各種可能結果發生的可能性不相等時,常常是透過統計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重複試驗所得到的隨機事件發生的頻率的穩定值來估計這個事件發生的概率.

弄清了一種關係 ------ 頻率與概率的關係

瞭解了一種方法 ------- 用多次試驗頻率去估計概率

注意一個細節 ------- 頻率的精確度與概率的精確度

體會了一種思想 ------- 用頻率去估計概率；用樣本去估計總體

【設計意圖】及時小結有利於知識的構建

練習設計:

1. 課本161練習

【設計意圖】再現頻率估計概率的運用，

2.在有一個10萬人的小鎮,隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?

【設計意圖】統計與概率在生活中是密切相聯的, 讓學生去體會用頻率去估計概率；用樣本去估計總體的思想.

作業設計 ：

1.課本162頁第2題

【設計意圖】讓學生再次體會用頻率估計概率的過程

2. 課本163頁第5題

【設計意圖】考察學生對用頻率估計概率的內涵的理解