數學在體育競技中的運用論文

數學學習的根本目的在於運用它解決現實生活中所存在的具體問題，並且在解決這些問題的實踐中，逐步積累相應的經驗，以反過來促進數學研究的提高與發展。在體育競技中，運用相關的數學知識和數學武器，可以更爲有效也更爲便捷地幫助我們化難爲易，也更爲科學。

數學既是一門重要的學科，更是人們在現實生活中必不可少的一種工具，數學在現實生活中起着越來越重要的作用。認識這個問題，對於我們更爲準確地界定數學的地位，具有非常重要的意義。通常我們對它的理解更多地停留在作爲一門基礎學科的價值，殊不知數學在各個行業和領域被廣泛的運用。以體育競技爲例，在具體操作的過程中，就設計和關聯到非常實際的數學運用。比如在各種不同的體育競技中，經常會用到小組循環比賽這種比賽的形式。因此，如何計算和確定每個隊伍或個人的得分情況和出線情況，就與數學計算有着密切關聯。在足球比賽中，驚心動魄的點球大戰，命中概率的計算，就可以給球迷帶來很多興味。也就是說，體育競技在某種意義上與數學有着密不可分的關係。

一、NBA總決賽

公牛隊與太陽隊爲爭NBA總決賽冠軍，殺得難解難分.這天晚上，又是一場比賽下來，誰勝誰負?不太清楚.只是知道：

1.這場比賽雙方都沒換人;

2.除了3名隊員外，其他隊員得分都不相同，這3名隊員是得22分，但他們並不在同一隊;

3.全場最高個人得分爲30分，只有3名隊員個人得分不到20分;

4.太陽隊中個人得分最多的和最少的只相差3分;

5.公牛隊中每人得分正好成一等差數列.

這次比賽誰勝誰負?比分多少?

提示：根據2，得22分的3名隊員中有兩名是一個隊的，另一名則屬另一隊.根據5，前者必爲太陽隊，後者必爲公牛隊.

答案：根據1，雙方上場隊員各5人.

根據2，得22分的'3名隊員，兩名屬一個隊，另一名屬另一隊.根據5，有兩名隊員得22分不可能是公牛隊，否則，因公牛隊中個人得分成一等差數列，其5名隊員得分就都是22分，從而得22分的隊員，有兩名在太陽隊.

根據4，得30分的隊員肯定不是太陽隊的，即這名隊員是公牛隊的.

現在知道公牛隊中有一人得30分，一人得22分，而公牛隊個人得分又成一等差數列，故可設30是這個數列的首項.

若22是這個數列的第二項，則公牛隊5名隊員的得分依次爲30，22，14，6，-2.得分出現負數，顯然不合理，故22不是這個數列的第二項.

若22是這個數列的第四項，則公牛隊5名隊員的得分依次爲30，

若22是這個數列的第五項，則公牛隊5名隊員的得分依次爲30，27.......於是根據3，太陽隊中除了兩名得分位22分外，另3名得分均不到20分.據(2)，他們得分不相同，因此至多是19，18，17.但這樣一來，太陽隊中個人得分最多的和最少的將至少相差5分，與4矛盾，故22不是這個數列的第五項.

綜上所述，22只能是這個數列的第三項，即公牛隊的個人得分爲30，26，22，18，14.這樣，根據3，太陽隊中除兩人得22分外，只有一人得分在20分之下.根據4，這人的得分必定爲19.再根據2，其餘兩人的得分只能爲20和21.於是算得公牛隊得110分，太陽隊得104分。

因此，公牛隊勝，比分是110：104.

二、出線情況分析

假設在一次足球賽的小組賽中，每個小組有四個隊，小組賽按照單循環方式進行(即每兩個隊之間進行一場比賽)，取勝一場得3分，平一場得1 分，負一場得0 分.全部比賽結束之後，積分前兩名出線，而後兩名被淘汰.如果出現幾個隊積分相同，則抽籤排定名次.首先，請問：每個隊需要打幾場比賽?每個小組總共需要進行多少場比賽?

答：每個隊打3 場，每個小組決共要打6 場。

那麼，如果比賽進行完兩輪(也就是每個隊打完了兩場)，四個隊的積分如下：

A隊4 分，B 隊0 分，C 隊4 分，D 隊2 分.最後一輪的兩場比賽由A 隊對C 隊、B 隊對D 隊.那麼，最後一輪小組賽結束後，小組出線的情況可能會有哪幾種?

甲：可能有兩種情況——第一種是A 隊和C 隊出線;第二種是A 隊和D 隊出線。

乙：B 隊肯定不可能出線了。

分析：乙說得對，B 隊無論勝平負，最多隻積3 分，肯定不可能出線了，也就是說出線隊伍只能在A、C、D 三個隊中產生.在這個前提之下，最終出線的可能就取決於A 隊對C 隊、B 隊對D 隊這兩場比賽的結果。於是就有“

第一種情況：D 隊勝(積5 分)，那麼：

1.A 隊和C 隊誰勝誰就積7 分(另一隊仍積4分)，並與D 隊一起出線.實際上這就包括了兩種可能性：A 隊、D 隊出線;C 隊、D 隊出線。

2.如果A 隊和C隊戰平，就出現A、C、D 三個隊同積5 分的情況。

經過抽籤，除了前面的兩種可能性外，還會出現第三種可能：

3.A 隊、C 隊出線。

第二種情況：D 隊平或者負(積3 分或2分)，那麼無論A 隊和C 隊的比賽結果如何，A隊和C 隊都至少積4 分，結果就必定是上面出現的第三種可能性：A 隊、C 隊出線。

總之，最終小組出線的可能性有3 種：A隊、D 隊出線;C 隊、D 隊出線;A 隊、C 隊出線。

總之利用概率知識雖不能全部準確地計算出體育賽事中的結果，但是卻能夠預知可能出現的結果，這就是概率學在體育中獨有的魅力。

三、足球點球中的概率

足球比賽中罰點球並不只是靠運氣的。請看以下的分析：

首先假設不存在射飛或射高的情況。在撲對方向的前提下守門員也不會失誤或脫手。也不考慮補射的情況(點球大戰中根本不存在)。就是說球只有兩種狀態：射進或被撲出。

球員射門有6個方向：中下，中上，左下，右下，左上，右上

如果球員射門的方向是隨機選擇的，那麼球射向這6個方向的概率均爲1/6。而作爲守門員，撲球有5種選擇：不動，左下，右下，左上，右上

1.不動可撲出中下和中上2個方向的點球

2.左下可撲出左下和中下

3.右下可撲出右下和中下

4.左上可撲出左上

5.右上可撲出右上

其中1、2、3三種選擇可撲出2個方向的來球。換言之，這3種選擇的效率是其他兩種選擇的2倍。所以作爲一個守門員，面對一個沒有經驗的球員，撲球應該多選擇1、2、3.那麼如何作一個有經驗的球員呢?如果你面對的是一個無經驗的守門員，那麼應該清楚他的撲球方向是大致隨機的，即隨機選擇1-5.那麼從下圖可知6個射門方向被堵住的可能性是：

┏━━━┯━━━┯━━━┓

┃1 / 5 ┊1 / 5 ┊1 / 5 ┃

┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨

┃1 / 5 ┊3 / 5 ┊1 / 5 ┃

┻━━━┷━━━┷━━━┻

所以這種情況下我們要少打中下，其他的四個方向可以任意選擇。但如果守門員並不是一個無經驗的守門員，而是一個很有經驗的守門員，他清楚1、2、3的效益是4、5的2倍，他必然會有意識的多撲1、2、3。而且至少在概率是4、5的2倍.(否則就不能體現這個效益)就是說8次撲救中1、2、3各2次，4、5各1次。那麼6個射門方向被堵住的概率就變成了：

┏━━━┯━━━┯━━━┓

┃1 / 8 ┊1 / 4 ┊1 / 8 ┃

┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨

┃1 / 4 ┊3 / 4 ┊1 / 4 ┃

┻━━━┷━━━┷━━━┻

現在不僅不能射中下，而且還要有意識的多打兩個上角，因爲進球的概率是7/8。

點球是足球這項運動中變數最大的也最爲激烈的段落，如果能運用好剛纔我們透過數學概率分析的那樣來處理，而不是靠純粹的運氣，透過科學的方法，我堅信沒有射不進的點球。

四、田徑4×100米接力

大家都知道，在田徑4×100米接力比賽中，參賽選手每人最終的平均成績都有可能很高甚至於超過百米世界紀錄。那麼，這個令人匪夷所思的問題我們完全可以用數學知識來解釋。因爲接力比賽中除了第一棒運動員之外，其他三位接力選手在比賽前都可以利用20到30米的預跑區和接力區進行起跑。而運動員進行百米賽跑時並不是勻速直線運動，而是加速運動。從起跑到跑到20到30米時，運動員的速度才能達到最大。而另外三名運動員透過預跑區和接力區已經把速度調整到自己百米跑的最快水平，使得在接力過程中總是處於高速狀態，所以他們在跑100米接力時所需要的時間就要比正常的跑百米的時間要短。正式因爲這一點，教練員根據這個規律，安排跑第一棒的選手肯定是爆發力強的選手，而其他三名選手必須選加速能力強的選手。

綜上所述，數學在人們實際生活中的運用遠遠不止上面那幾方面，而且數學在人類歷史的發展中將充當越來越重要的角色。以上我們只是以體育競技作爲一個小小的視角，來窺測數學在我們的現實生活中所發生的深刻影響。隨着人們對數學這門學科認識的不斷深化，數學作爲工具的價值在人們的頭腦中也會日益提高。對於我們來說，不管在社會中的職業是什麼，我們都離不開數學這把神奇的鑰匙。只要掌握好了這把鑰匙，我們的生活也將由難變易，從而更加多姿多彩。