高考數學複習資料

考試是一種嚴格的知識水平鑑定方法。透過考試可以檢查學生的學習能力和其知識儲備。爲了保證結果的公正、公平，考場必須要求有很強的紀律約束，並且專門設有主考、監考等監督考試過程，絕對禁止任何作弊行爲，否則將要承擔法律和刑事責任。下面是小編幫大家整理的高考數學複習資料，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

高考數學複習資料 篇1

兩個平面的位置關係：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關係：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

Attention：

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)

高考數學複習資料 篇2

高考必考公式大全

長方形 a和b-邊長 C=2(a+b) S=ab

三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高 s-周長的一半 A,B,C-內角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2?sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)

圓錐的體積=底面積高÷3

長方體(正方體、圓柱體) 的體積=底面積高 平面圖形

名稱 符號 周長C和麪積S 正方形 a—邊長 C=4a S=a2

長方形 a和b-邊長 C=2(a+b) S=ab

三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高 s-周長的一半 A,B,C-內角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2?sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的.對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)180° 51推論 任意多邊的外角和等於360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(ab)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=lh

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),那麼 (a+c++m)/(b+d++n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(asa) 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas) 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值

101圓是定點的距離等於定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 121①直線l和⊙o相交 dr

122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r ③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內含dr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點爲頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等於(n-2)180°/n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應爲 360°，因此k(n-2)180°/n=360°化爲(n-2)(k-2)=4 144弧長計算公式：l=nπr/180

145扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2 146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r) 147等腰三角形的兩個底腳相等

148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等 150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

高考數學複習資料 篇3

高考數學複習資料：圓錐的幾何特徵

圓錐的幾何特徵：

①底面是一個圓;

②母線交於圓錐的頂點;

③側面展開圖是一個扇形。

如何突破圓錐曲線綜合題：

一、要熟練掌握圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質等基礎知識和基本應用。

1.橢圓是要求掌握的內容:定義內涵及應用，過焦點三角形，正、餘弦定理的使用。同學們需熟知橢圓的幾何性質和常見結論。

2.雙曲線是瞭解的內容：一般以客觀題，定義，弄清是整條，還是雙曲線的一支(與橢圓類比)。

3.拋物線：文科是瞭解的內容。定義的實質爲“一動三定”：一個動點(設爲M);一個定點F(拋物線的焦點);一條定直線l(拋物線的準線);一個定值把拋物線上的點到焦點的問題轉化爲拋物線上的點到準線問題。

二、要熟練掌握解決有關圓錐曲線基本問題的通性通法。

解析幾何所研究的問題有兩類：一是根據條件求圓錐曲線的方程;二是根據方程討論曲線的幾何性質。因此，在複習時要重點掌握好圓錐曲線中的一些基本問題。

1.求圓錐曲線的標準方程：

求圓錐曲線的標準方程常常使用定義法與待定係數法，一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可採用“先定形，後定式，再定量”。

2.求曲線的軌跡方程：

文科雖不做要求，但課本中有這樣問題，也是高考的熱點，難度有所降低，因此必須認真對待。軌跡問題具有兩個方面：一是求軌跡方程;二是由軌跡方程研究軌跡的性質。在複習時要掌握求軌跡方程的思路和方法，要學會如何將解析幾何的位置關係轉化爲代數的數量關係進而轉化爲座標關係。求軌跡方程常用的方法有定義法、直接法、代入法、參數法等。注意：①軌跡與軌跡方程的區別;②軌跡方程的純粹性與完備性。

三、求解圓錐曲線的性質：

(1)基本運算.

求解圓錐曲線的幾何性質一定要先把方程化爲標準形式，明確a,b,c,e,p的值，要結合圖形進行分析，建立基本量之間的聯繫。

(2)要掌握解決有關直線與圓錐曲線綜合問題的相應解法.

直線與圓錐曲線主要涉及：位置關係的判定、弦長、中點、最值、對稱、軌跡、定點、定值、參數問題及相關的不等式與等式的證明等問題，數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法、計算能力要求較高。

高考數學重要知識點：軌跡方程的求解

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

軌跡方程就是與幾何軌跡對應的代數描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈、建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉、寫出點M的集合;

⒊、列出方程=0;

⒋、化簡方程爲最簡形式;

⒌、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋、參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即爲動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即爲兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化爲關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即爲符合條件的動點軌跡方程。

高考數學知識點：空間幾何體的表面積和體積

1、圓柱體:

表面積:2πRr+2πRh體積:πRh (R爲圓柱體上下底圓半徑,h爲圓柱體高)

2、圓錐體:

表面積:πR+πR[(h+R)的平方根]體積:πRh/3 (r爲圓錐體低圓半徑,h爲其高,

3、正方體

a-邊長,S=6a ,V=a

4、長方體

a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc) V=abc

5、棱柱

S-底面積h-高V=Sh

6、棱錐

S-底面積h-高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、擬柱體

S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱

r-底半徑,h-高,C—底面周長

S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積C=2πr

S底=πr,S側=Ch ,S表=Ch+2S底,V=S底h=πrh

10、空心圓柱

R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圓錐

r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、圓臺

r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R+Rr+r)/3

13、球

r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a+h)/6 =πh(3r-h)/3

15、球檯

r1和r2-球檯上、下底半徑h-高V=πh[3(r1+r2)+h]/6

16、圓環體

R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑

V=2π2Rr =π2Dd/4

17、桶狀體

D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高

V=πh(2D+d)/12 ,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

V=πh(2D+Dd+3d/4)/15 (母線是拋物線形)