初中數學《二次根式》優秀教案設計

作爲一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，教案是教學活動的依據，有着重要的地位。那麼什麼樣的教案纔是好的呢？下面是小編收集整理的初中數學《二次根式》優秀教案設計，希望對大家有所幫助。

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學過程設計

一、複習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，並說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用於化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什麼？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關係式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什麼值時，下列各式在實數範圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等於零．

x-2且x0．

解因爲n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的`分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式後，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

解因爲1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，並要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化爲完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然後進行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變爲簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課複習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解並牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數爲非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值範圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值範圍的條件．

4．透過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什麼值時，下列各式在實數範圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：