關於最簡二次根式的教學設計

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，並會應用此定義判斷一個根式是否爲最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化爲最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、複習引入

1．把下列各根式化簡，並說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前後的根式，被開方數有什麼不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡後的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啓發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什麼條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結學生回答的內容後，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小於2；特別注意被開方數應化爲因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否爲最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什麼？應用了什麼方法？

當被開方數爲整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的'基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然後分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結

本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否爲最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數爲多項式時要進行因式分解，被開方數爲兩個分數的和則要先通分，再化簡。

五、佈置作業

(1)把下列各式化成最簡二次根式：