初一數學《解一元一次方程一合併同類項與移項》教學設計

教材分析

合併同類項與移項是解方程的基礎，解方程其移項根據是等式性質1、係數化爲1其根據是等式性質2，解方程是今後進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數學中必須要掌握的重點內容。

學生分析

學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合併同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇於探索的良好習慣。

【教學目標】

（一）知識技能

1.掌握解方程中的合併同類項.

2.理解並掌握移項變號法則進行解方程.

3.靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題.

（二）數學思考

使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現實世界的一個有效的模型，感受方程的作用.

（三）解決問題

能夠用合併同類項和移項法則解相應的一元一次方程；能夠解決相關實際問題．

（四）情感態度

解方程時滲透數學變未知爲已知的數學思想，培養學生獨立思考問題的能力

【教學重點】

利用合併同類項、移項變號法則解方程．

【教學難點】

合併同類項 、移項變號法則．

【學習過程】

一、新課匯入

1.約公元825年，數學家阿爾－花拉子米寫了一本代數書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱爲《對消與還原》．“對消”“還原”是什麼意思呢？我們先討論下面的內容，然後再回答這個問題。

2.引導學生探索新知

問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？

【師生活動】

教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎麼做，誰能說一說自己的想法。 請說出你的理由？

學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設出的未知數就可以當成已知的條件來用了。

教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先幹什麼呢？舉手回答。

學生：先設出未知數，因數去年的數量和前年的數量有關，今年的數量又和去年數量有關，因此設前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。

教師：未知數設了，下一步應該做什了呢？

學生：列方程。

教師：列方程的根據是什麼？

學生：相等關係是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。

教師：誰說一下？

學生：x＋2x＋6x＝270

教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數式有什麼特點？

學生：都含有字母x，並且x的指數相同都是1.

教師：我們在第二章的內容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什麼？

學生：同類項。

教師：提到同類項了，我們就會想到什麼？

學生：合併同類項

教師：誰還記得怎麼合併同類項？

學生：同類項的係數相加減，字母和字母的指數不變。

教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合併後的結果爲

學生：9x

教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？

學生：根據等式性質2兩邊都除以9，得到x＝30

活動：從上述方程的解決你能發現什麼？

教師：同學們仔細觀察原來9x的係數是9，後來根據等式的性質2兩邊都除以9後得到了x，此時x的係數是1，這個過程我們把它叫做係數化爲1。“係數化爲1”指的是使方程的一邊ax化爲x現在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎麼做的。這裏可能還有其他設未知數的方法（比如設今年的爲x臺）若出現這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的'簡易，找到最簡方法．

教師：請同學們思考上面解方程中“合併同類項”起了什麼作用？

學生：起到了化簡的作用。

教師：出示例題－3x+0.5 x＝10

學生：在練習本上做，然後集體訂正。

鞏固練習：第89頁 練習的（2）（4）．

二、問題引申、共同探究

讓學生在活動中發現移項變號法則，培養學生用方程的意識解決數學中的實際的。

問題2： 把若干本書發給學生，如果每人發4本，還剩下2本；如果每人發5本，還差5本，問這個班有多少名學生？

學生活動：

學生獨立思考，發現若設這個班有x名學生。

每人分4本時，共分出書的總數爲4x ，加上剩餘的2本，這些書的總數爲（4x＋2）本。

每人分5本時，需要書的總數爲5x本，減去缺的5本，這些書的總數是（5x－5）

於是這些書有兩種表示方法，書的總數不變，根據這個等量關係，得到方程4x＋2＝5x－5．

教師活動設計：讓學生體會運用方程的優點，同時學生可能發現多種解決方案（比如設數的總數是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發現最佳方法．

思考：對於方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉化？

學生活動設計：學生主動探究解決問題的方法，爲了達到解方程的目的，可以運用等式性質1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數項，於是得到4x－5x＝－5－2，然後轉化爲我們所熟悉的形式，進行合併便可以解決該問題了。

教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發現變形的特點，從而讓他們總結出移項變號．

活動：讓學生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發現什麼？

師生共同歸納：

把等式的一邊的某項變號後移到另一邊，叫作移項（依據是等式性質1）．

教師：上面解方程中“移項”起了什麼作用？

學生：自由發言

教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合併同類項”和“移項”

三、鞏固練習

應用移項與合併同類項解方程，進一步深化解方程的過程。

例： 解下列方程．

（1）3x+5＝4 x+1；   （2）9－3y＝5y+5 ；  ．

學生活動設計：找兩個學生上黑板板演，在板演後，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產生的原因，找到正確的方式方法．

教師活動設計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程．

〔解答〕（1）移項，得

3x－4x＝1－5，

合併同類項，得

－x＝－4，

係數化爲1，得

x＝4．

〔解答〕（2）移項得，

－3y－5y＝5－9，

合併得，

－8y＝－4，

係數化爲1得，

四、拓展應用

解決實際問題，培養學生思維的深刻性

問題1：老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．

問題2：如果老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大於全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？爲什麼？

【師生活動】

學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，並在小組內交流討論．

教師引導學生透過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關鍵爲：找相等關係．

教師要重點關注學生能否根據方程的定義想到列方程解應用題要找相等關係．

【設計意圖】

透過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應用題的六個步驟．同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具．

透過對問題2的探究，使學生知道爲什麼列方程解應用題要找相等關係，使學生經歷知識的形成過程．最終達到知其然知其所以然的目的．

例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。

解：設船在靜水中的平均速度爲x千米/小時，

則順流的速度爲    千米/時；逆流的速度爲      千米/時．

順流的路程=         ，逆流的路程           ．

相等關係爲             

思考：

1.在設未知數時，爲什麼首選船在靜水中的平均速度作爲未知數x？

2.怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？

【師生活動】

學生自主完成空白部分，完成後組內交流．爲下節課的內容做基礎。

教師巡視指導，關注學生能否找準相等關係．請學生展示，並講解解答思路．

學生獨立列方程並解方程．

教師找部分學生板演並講解思路．

教師關注學生能否正確解方程．

【設計意圖】

透過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維．同時透過空白部分的引領，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關係上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利於學生形成正確的思維過程．

五、課堂小結

學生談本節課的收穫，教師進行總結。

六、作業佈置

必做題：課本93頁1、3題

選做題：

1.洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25 500臺，其中 Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比爲 1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？

2.用一根長60m 的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應是多少？

板書設計：

解一元一次方程

1.合併同類項起的作用：化簡

2.移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

注意：移項變號。

例1（1）移項，得

3x－4x＝1－5，

合併同類項，得

－x＝－4，

係數化爲1，得

x＝4．

七、教學反思

實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現了以人爲本的現代教學理念。