初中數學二元一次方程與一次函數說課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯繫後對一次函數和二元一次方程（組）關係的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今後的學習有着十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程（組）關係的探索。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關係，會用圖象法解二元一次方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關係的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明

對於認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，爲使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生爲中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程

（一）感知身邊數學

多媒體播放一段發生在電信公司裏的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？

學生已經學習過列方程（組）解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯繫呢？”，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認爲，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，並用問題啓發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

（二）享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關係

填空：二元一次方程 可以轉化爲 ________。

思考：（1）直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化爲這種一次函數的形式？

（3）是否直線上任意一點的'座標都是它所對應的二元一次方程的解？

[設計意圖]用一連串的問題引導學生髮現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關係，爲探索二元一次方程組的解與直線交點座標的關係作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關係

（1）在同一座標系中畫出一次函數 和 的圖象，觀察兩直線的交點座標是否是方程組 的解？並探索：是否任意兩個一次函數的交點座標都是它們所對應的二元一次方程組的解？

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標。

（2）當自變量 取何值時，函數 與 的值相等？這個函數值是什麼？這一問題與解方程組 是同一問題嗎？

進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當於考慮自變量爲何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關係，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成爲一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式Ａ以每分０.１元的價格按上網時間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

解法１：設上網時間爲 分，若按方式Ａ則收 元；若按方式Ｂ則收 元。然後在同一座標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點座標 ，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少於400分時，選擇方式A省錢；當上網時間等於400分時，選擇方式A、B沒有區別；當上網時間多於400分時，選擇方式B省錢。

解法2：設上網時間爲 分，方式B與方式A兩種計費的差額爲 元，得到一次函數： ，即 ，然後畫出函數的圖象，計算出直線與 軸的交點座標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

[設計意圖]爲培養學生的發散思維和規範解題的習慣，引導學生將上網問題延伸爲例題，並用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。透過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅

1、搶答題

（1）、以方程 的解爲座標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。

（2）、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個交點,且交點座標是________。

2、旅遊問題

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬曆首輔張居正》在荊州封鏡後，來荊州的遊客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位遊客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標價購買外，其餘按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收穫

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：透過今天的學習，你有什麼收穫？你印象最深的是什麼？

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

（六）開拓嶄新天地

1、數學日記

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