三角函數誘導公式推導，三角函數誘導公式有哪些

三角函數的誘導公式大全

設α爲任意銳角。

誘導公式一：終邊相同的角的同一三角函數的值相等

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z），cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z），tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z），cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

誘導公式二：π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係

sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα

誘導公式三：任意角α與-α的`三角函數值之間的關係

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα

誘導公式四：π-α與α的三角函數值之間的關係

sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα

誘導公式五：2π-α與α的三角函數值之間的關係

sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα

誘導公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係

sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sin（π/2-α）=cosα，cos（π/2-α）=sinα，tan（π/2-α）=cotα，cot（π/2-α）=tanα，sin（3π/2+α）=-cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=-cotα，cot（3π/2+α）=-tanα，sin（3π/2-α）=-cosα，cos（3π/2-α）=-sinα，tan（3π/2-α）=cotα，cot（3π/2-α）=tanα

三角函數誘導公式推導過程

萬能公式可以用三角函數誘導公式來推導：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]=2tanα/[1+tan2(α)]