正切函數的誘導公式總結
正切函數的誘導公式總結
一、教學思路
【創設情境,揭示課題】
同學們已經知道,在正、餘弦函數中,我們是先學誘導公式,再學圖像與性質的。在學正切函數時,我們爲什麼要先學圖像與性質,再學誘導公式呢?
【探究新知】
觀察下圖,角α與角2π+α,2π-α,π+α,π-α,-α的`正切函數值有何關係?
我們可以歸納出以下公式:π-α,
tan(2π+α)=tanα
tan(-α)=-tanα
tan(2π-α)=-tanα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
【鞏固深化,發展思維】
1.例題講評
例1.若tanα= ,藉助三角函數定義求角α的正弦函數值和餘弦函數值。
解:∵tanα= >0,∴α是第一象限或第三象限的角
(1)如果α是第一象限的角,則由tanα= 可知,角α終邊上必有一點P(3,2).
所以x=3,=2. ∵r=|OP|= ∴sinα= = , csα= = .
(2) 如果α是第三象限角,同理可得:sinα= =- , csα= =- .
例2.化簡:
解:原式= = =- .
2.學生課堂練習
二、歸納整理,整體認識
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?
三、佈置作業: 四、課後反思
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