比例線段的數學教案
比例線段的數學教案
一、教學目標
1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念.
2.掌握比例基本性質和合分比性質.
3.透過透過的應用,培養學習的計算能力.
4.透過比例性質的教學,滲透轉化思想.
5.透過比例性質的教學,激發學生學習興趣.
二、教學設計
先學後做,啓發引導
三、重點及難點
1.教學重點 比例性質及應用.
2.教學難點 正確理解成比例線段及應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【複習提問】
1.什麼是線段的比?
2.已知 這兩條線段的比是 嗎,爲什麼?
【講解新課】
1.比例線段:見教材P203頁。
如:見教材P203頁圖5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例線段。
注:①已知 問這四條線段成比例嗎?
(答:成比例。 ,這裏與順序無關)。
②若已知a、b、c、d是成比例線段,是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時,一定要將這四條線段按順序列出,這裏與順序有關)。
板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。
2.比例的性質:
(1)比例的基本性質:如果 ,那麼 。
它的逆命題也成立,即:如果 ,那麼 。
推論:如果 ,那麼 。
反之亦然:如果 ,那麼 。
①基本性質證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ,可寫成八個不同的比例式(讓學生試寫)。然後教師教給方法。即:先按左:右=右:左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式: 。注意區別與聯繫。
③用比例的基本性質,可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式,看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力,要使學生達到非常熟練的程度,以利於後面學習。
(2)合比性質:如果 ,那麼
證明:∵ ,∴ 即:
同理可證: (找學生板演)
(3)等比性質:如果
那麼
證明:設 ;則
∴
等比性質的證明思路及思想非常重要,它是解決數學中連比問題的通法,希望同學們認真體會,務必掌握。
例1(要求瞭解即可)
(1)已知: ,求證: 。
證明:∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求證: 。
方法一:
方法二:
(1)÷(2)得:
【小結】
(1)比例線段的概念及附屬概念。
(2)比例的基本性質及其應用。
八、佈置作業
(1)求
① ② ③
(2)求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板書設計
比例線段(二)
1.比例線段:
教師板書定義
………
比例線段的附屬概念
………
2.比例的性質
(1)比例基本性質
…………
注意:(1)
②
③
3.課堂練習
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