八年級數學比例線段教學設計

一、教學目標

1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念.

2.掌握比例基本性質和合分比性質.

3.透過透過的應用，培養學習的計算能力.

4.透過比例性質的教學，滲透轉化思想.

5.透過比例性質的教學，激發學生學習興趣.

二、教學設計

先學後做，啓發引導

三、重點及難點

1.教學重點 比例性質及應用.

2.教學難點 正確理解成比例線段及應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟

【複習提問】

1.什麼是線段的`比?

2.已知 這兩條線段的比是 嗎，爲什麼?

【講解新課】

1.比例線段：見教材P203頁。

如：見教材P203頁圖5-2。

又如：

即a、b、c、d是成比例線段。

注：①已知 問這四條線段成比例嗎?

(答：成比例。 ，這裏與順序無關)。

②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這裏與順序有關)。

板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

2.比例的性質：

(1)比例的基本性質：如果 ，那麼 。

它的逆命題也成立，即：如果 ，那麼 。

推論：如果 ，那麼 。

反之亦然：如果 ，那麼 。

①基本性質證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式(讓學生試寫)。然後教師教給方法。即：先按左：右=右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區別與聯繫。

③用比例的基本性質，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利於後面學習。

(2)合比性質：如果 ，那麼

證明：∵ ，∴ 即：

同理可證： (找學生板演)

(3)等比性質：如果

那麼

證明：設 ;則

等比性質的證明思路及思想非常重要，它是解決數學中連比問題的通法，希望同學們認真體會，務必掌握。

例1(要求瞭解即可)

(1)已知： ，求證： 。

證明：∵ ，∴

“通法”：∵ ，∴ 即

(2)已知： ，求證： 。

方法一：

方法二：

(1)÷(2)得：

【小結】

(1)比例線段的概念及附屬概念。

(2)比例的基本性質及其應用。

八、佈置作業

(1)求

①  ②  ③

(2)求下列各式中的x

①  ②  ③  ④

九、板書設計

比例線段(二)

1.比例線段：

教師板書定義

比例線段的附屬概念

2.比例的性質

(1)比例基本性質

注意：(1)

3.課堂練習