在英國教數學論文

德比學院開設七至十二年級課程，學生1200人，教師55人，數學教師僅7人。每天有6節課，每節課50分鐘。學生每天8:38必須進校，進校後開始晨讀或者集體活動,9點整開始第一節課。我們也驚訝地發現,這裏不僅課時比我們長，而且兩節課之間都沒有課間休息。在上午的兩節課之後有20分鐘的點心時間?學生可自行購買點心，邊吃邊休息，之後又是緊張的走班上課時間。第一天上班的我們對這樣緊湊的上課節奏感到有些許不適應。

學生的放學時間是下午3點,但真正在這個點就離開學校的學生並不多，許多學生還要參加之後一個小時的補習班，特別是即將畢業的十二年級學生，留在學校的時間可能還會更長-些。教師也要在放學後準備大量的課堂任務單,許多教師離開學校時都要接近晚上7點了，不可謂不辛苦。

一、英國數學教師的工作量

我所在的上理工附小也有1200名左右的學生,但數學教師有16人，足足是德比學院的2倍。而且我們的老師會根據年級組劃分對應的備課組，採取集體備課、說課等教學活動，來提高教師整體的教學能力，但英國的教師們大多自己幹自己的，很少有坐在一起集體備課或者討論說課的。他們有統一的教材，但是課上教什麼內容完全自己定，怎麼教也是自己說了算,加上他們有高度的自我隱私保護意識，所以也不存在老師之間的互相聽課與學習。英國教師幾乎都要跨年級上課，甚至一跨就跨了5個不同的年級。學校一天總共排6節課，數學教師一天差不多都要上到5節課，有時甚至6節課全部排滿。這樣的工作量讓我們咋舌,原來在英國當老師遠沒我們想象中輕鬆。

由於學生沒有統一的教材及練習冊，所以課上學生需要自己記錄該節課所有的知識點概要及相關練習題。每個學生都有一本數學本，上課時發給學生，課前學生會根據教師的板書，記錄下這節課的教學目標。每次課前，教師會事先在每個學生的數學本上粘貼下節課所要用到的學習單，所以每個學生的練習本都是厚厚的一本，粘滿了各種學習單。試想一下，一個老師要上5個不同年級的課，一天至少5節，每天下班後光是粘貼學習單就要花費不少時間，所以不難理解爲什麼他們每天要那麼晚才能離開學校。

二、中英數學教學間的差異

在進行中英數學交流的這段時間裏，英方教師聽完我們的課，最大的感受是：中方的教師在課前都會設計適切的複習回顧或者與之相關的情境引入環節,作爲學生整節課學習的鋪墊和腳手架。例如我在英國期間執教的“加法交換律”，就是以猴王分桃的故事引入的：猴王給小猴子們分桃，每天上午3個桃，下午4個桃，小猴子們不樂意了，嫌猴王給的'桃少。猴王斟酌了一下，提出上午4個桃，下午3個桃的分配方案，小猴子們一聽，高興r。就是這樣一個既簡單又生動有趣的故事引起了學生的興趣,他們在討論小猴子愚蠢的同時，也對之後“加法交換律”的學習做好了準備。好的開始是成功的半，之後，孩子們的學習相當踊躍。即使第一節課還有語言溝通上的不通，但學生明顯浸潤到了這節課的數學學習活動中。另外，在執教“兩位數乘兩、三位數”時，課前，我進行了運算定律的複習以及典型例題的練習，目的是幫助學生透過舊知複習遷移到新知的學習上，整個課前複習環節的習題設計也完全是爲之後主課的學習服務的，英方數學教師覺得這樣的“開篇”非常有效。

而我們看到,英方教師的數學課堂普遍不是透過問題情境或者數學情境引入數學概念的，即使有老師設計了課前練習環節，我們也發現課前的練習與主課之間竟然毫無關係，老師不注重概念的來龍去脈，只是盲目地複習、上課、練習。同時主課幵始時，我們看到學生開啟他們的數學本,在本子上抄寫這節課的教學目標，這個環節花掉6?8分鐘的時間。抄完之後,老師簡單地閱讀一遍，給出一個例題進行解答，之後就是大量的習題，學生根據自己能力的不同，選擇適合自己的習題進行練習。習題主要分成4個層級,每個層級約有20道小題。之後的時間都是用來做題，老師會集中解答班級裏成績較爲優異學生的問題，而班級裏真正需要幫助的學困生反而成了老師的盲點區域。臨近下課前，老師會將所有題0的答案公佈在PPT上，學生自行進行覈對，這節課就結束/。我們不禁在想，在這樣的教學模式下，有幾個學生能真正聽懂？學困生會不會越來越吃力？老師如何幫助學困生提升學業成績？

從觀到抽象的過程在“運算定律”的執教過程中，我發現對於數字之間的特點，經點撥後學生還是容易找到的，但找到規律後將其進行概括是英國學生的一個弱項。例如，學生能夠發現，在加法算式中，交換兩個加數的位置，和不變,但將其高度抽象成字母表達式時，不少孩子就有些傻眼了。在學習“分數的基本性質”時，學生也較難以接受用字母來表示這一性質。在比較分數大小時,學生無法抽象出同分母及同分子分數大小比較的方法，而是每道題都要透過畫“披薩餅”來分一分。可見,英國孩子更樂於接受直觀的數字元號，面對數字元號他們更樂於接受豐富多彩的圖像資訊，因此英國的學生在做題時不講宄什麼運算定律，只要知道怎麼做就好；也不記憶法則，解決問題都從理解基本的概念出發。

在參觀利物浦當地的小學時，我們也發現了類似的問題。有一節課，教師在講授什麼是：分之一，老師給每個同學準備/“曲奇餅”的紙片，要求學生在紙片上透過摺疊找到二分之一。在班級的牆面上,我們還看到了許多“披薩餅”彩圖，上面是各式各樣分割所得到的分數表達形式，然而抽象出來的簡單兒何圖形卻很少。我想這也是爲什麼到了中學之後,學生一聽到“分數”就聯想到“吃披薩”的原因吧。

在上海的數學課堂上，我們的學習活動也有不少是讓學生透過直觀感受來學習的。在低年級學生學習物體形狀時，老師會準備各種生活中能看到的物體,如正方體的魔方、長方體的禮品盒、圓柱體的積木以及球體的足球等。學生透過直觀的看、摸、說，來認識這些不同的物體形狀。之後，教師會將這些物品抽象化成一般的模型，學生在直觀感受後開始抽象出每個物體形狀的基本特點,這就是從直觀到抽象、從感性到理性的飛躍。而對比之下，英國的孩子們似乎一直停留在感性的直觀認識上,缺少了到理性的飛躍與遷移，而數學恰恰就是需要學習者具有一定的思維能力及抽象能力的。

解題方法的多樣性。英國數學教學對於同一道題會提供多種解題方法,例如多位數乘法就有表格法（Gridmethod)>分解法（Partitionmethod)、豎式法(Columnmethod)，甚至還有古時候中國數學家在《九章算術》中提到的半格法(Halfsquare)。這些多樣的方法老師不僅會全部傳授給學生，而且在今後的學習中，教師不會強求學生必須用哪種方法計算。學生可以根據自己的意願,選擇自己喜歡的方法來計算，不管它是簡單的還是麻煩的。在他們的考卷上,許多考題並不會特別要求必須用哪種方法進行解答，只要算出結果，你的路徑如何無所謂。

對比中國的數學教學,課上老師也會爲學生提供多樣的解題方式。例如同樣是多位數乘法，有的學生可以對其中一個因數進行分拆，降解成兩個低位數後再相乘，當然，更多的學生會選擇利用豎式進行計算。而我們也不難發現,儘管一幵始計算方法多種多樣,但似乎都是爲豎式做準備的，之後幾乎所有計算都是以豎式來完成的。在考卷上，我們也會看到有一類考題叫“豎式計算”。對於能力比較弱的學生來說，如果他的計算+過關，那豎式計算就容易出錯，但也只能硬着頭皮上，而如果採用表格法,其實就大大降低了計算的難度，因爲他是將所乘的兩個因數分拆成整十、整百數等進行計算，這個運算肯定是更容易做對的。或許未來我會將這個方法教給我的學生，尤其是學困生。

不過我們也發現,他們方法雖多，卻不善於總結與對比。如果教師能幫助學生理清思路，多觀察相同點與不同點，可能他們能掌握得更清楚，否則就如同手裏雖然握有衆多武器，卻分不清各自的功能，這樣自然無法得心應手地使用。

學習廣度與深度的較最。我們的課堂上,每節課教師基本關注在一個教學內容上，基於這個教學內容會有不同的教學目標,但總體是爲了達成同一個學習目的。例如，在學習圖形的周長時，教師會從身邊場景引入周長的概念，然後找找實物的周長在哪裏並觀察其特點，最後抽象到幾何圖形的周長等。也就是說整節課圍繞一個教學主題，設計不同教學環節，由易到難、由簡入深，每節課都能達到一定的知識深度，學生的思維也在每天的學習訓練中從量變到質變。

而英國的課堂則恰恰與我們相反，他們一節課上要牽扯到的知識點極其繁多，雖然有一個主要的教學主題，但教學目標令人感覺模糊不清。由於英國的學生基本運算薄弱，抽象能力又不高，所以很容易造成知識間的脫節，導致不會的東西越積越多。而且，雖然涉及到的知識點很多，但學習並不深入，知識的教授僅僅停留在淺表，繞着知識點不停打轉，打轉的同時還東拉西扯。從英國數學教材匕我們也不難發現這個問題。整個一學年，老師需要教的知識內容有很多很多,但是章節與章節之間關聯不大、缺乏層次性。

我們開展教學的一大特色,英國教師最喜歡的就是我們的變式練習設計。用他們的話說每一部分練習都有-些改變，每?部分都略微又難了一些，形式實在是相豐富。”在聽課過程中，我們發現，英國數學課堂上的練習設計形式相對單一,連內容也是重複的。例如在學習多項式乘法時，整張學習單上有60道題左右,但是每道題都是多項式乘法練習，只是數字改/改，難度略有不同。這意味着-個學生如果從第題幵始就不會做，那麼接下來的60道題他都是不會做的。

我們的“變式”給英國教師帶去了新思路，課堂上我fl]不注重學生能做多少題，而是檢査學生是否學會知識本身及解題策略。對同一個知識內容，我們的練習題可以出成填空題、判斷題、選擇題、形題、計算題、應用題和拓展題等多種形式，從多方面考驗學生習得知識的程度，而且量不在多而在於“精”。

三、英國學校注重行爲規範

在我以前的印象中，西方國家的課堂比東方國家更自由，課堂上學生可以做任何想做的事情。但我所看到的卻不是這樣。

德比學院這所公立高中具有非常嚴苛的行爲規範準則。每天清晨，校長及行政老師都會準時等待在學校門口，迎接每個學生的到來。而進校的學生每個人手中都會拿着一天學習需要用到的必需品，例如字典、筆袋、作業本和計算機。晨檢的老師及學生會的學生們會挨個檢查這些物品是否齊全。如果沒有帶齊這些物品，學生有兩個選擇：一，回去拿；二，在學校的小賣部直接購買。

學校規定每天的進校時間最晚是8:38，晚到的學生無法再從正門進入，只能從側門走，而且還得面對-大堆“麻煩”：老師的詢問、家校電話證實、記名在冊以及任課老師的盤問。學校在大門口安裝了--個碩大的電子鐘，以便從各個方向前來上學的學生都能清晰地看到時間，如果快來不及了，你就得跑起來了。

在學生上課時，學校所有廁所的門都是被鎖1：的，這是爲了防止某些學生以上廁所爲名躲在一邊偷懶。據說在這項舉措實施之前，的確經常有學生會呆在廁所裏故意拖延時間，或者躲避課堂上的種種練習。在學生上課時，走廊上不時有行政老師及學科教導巡視各個班級的上課情況。有時，他們也會突然開門走進來，詢問學生今天這節課的主題以及目前的進度,餚來學生想偷懶還真是不容易。而我們也驚訝地發現，整所學校學生的行爲規範出奇地好，課上學生禮貌謙遜、認真聽講、勤做筆記，幾乎找不到在幹學習以外事情的孩子。而且除了筆袋的式樣不同以外，學生所用到的筆和練習本等學習用品都是一樣的。在行爲規範教育方面，我們真該向他們看齊，因爲秩序是一切活動有效開展的重要保證。