利潤類應用題教學的思考的策略應對論文

利潤問題是用一元二次方程解決問題的4個典型例題之一,也是初中階段用方程思想和模型解決的最後一個應用題. 我在利潤類應用題教學中進行了一些思考與實踐.

■ 課前思考

蘇科版九上“ 4.3用一元二次方程解決問題”的問題4是:

某商場銷售一批襯衫,平均每天售出20件,每件贏利40元. 爲了擴大銷售,增加贏利,商場決定採取降價措施. 經調查發現,在一定範圍內,襯衫的單價每降1元,商場平均每天會多售出2件. 如果商場透過銷售這批襯衫每天要贏利1200元,襯衫的單價應降多少元?

1. 學情分析

用一元二次方程解決問題中的利潤類問題,數量關係較多且複雜,很多學生讀完題後,不知其所以然,即不知從哪裏入手分析,不知道該題型的數量相等關係是什麼. 所以一旦出現此類考題,失分面就非常大,不過,此題型是中考重要題型. 許多教師利用課本上的列表法梳理數量關係,但到具體問題時,卻很少有學生透過列表分析數量關係,所以最後還是有很多學生不會解題;有的教師則利用“自主探究,合作交流”的方法教學,成績好的學生解答後,讓其說出方法,教師再強調,隨後讓學生解答其他類似類型的題目,但效果還是不好. 這裏的教學重點是分析利潤類問題中的數量關係,列出一元二次方程並求解,教學難點是尋找利潤類問題中的相等關係.

2. 從生活出發,提綱挈領

利潤類問題有一個最大的特點,即問題的落腳點在於“降價(提價)後獲得總利潤××元”. 我將“降價(提價)後獲得總利潤××元”定義爲關鍵詞,由題意可得“降價(提價)後每件利潤×降價(提價)後所售件數=降價(提價)後獲得總利潤××元”. 設好未知數後,結合題中已知量,尋找“降價(提價)後每件利潤”“ 降價(提價)後所售件數”,從而列出一元二次方程,解決問題. “關鍵詞”好比“牛鼻子”,再強壯、再有勁的牛,只要牽住它的鼻子,它一定會乖乖地跟你走.

■ 課堂實踐

1. 分析、解決問題

師:商場銷售這批襯衫,平均每天售出20件,每件贏利40元,每天贏利多少元?

生1:每天贏利40×20=800(元).

師:現在商場要贏利1200元,商場採取了什麼措施?

生2:商場採取了降價措施.

師:具體解釋一下“降價措施”?

生2:在一定範圍內,襯衫的單價每降1元,商場平均每天要多售出2件.

師:爲什麼襯衫降價,贏利還多了呢?

生3:薄利多銷,襯衫的單價雖然降了,每件贏利少了,但是,商場平均每天售出的件數多了,這樣,每天的贏利就多了.

師:說得對!那麼,誰等於1200?即,本題的相等關係式是什麼?

(學生思考一下)

生1:降價後每件的贏利×降價後平均每天售出的件數=1200元.

師:若設襯衫的單價應降x元,那麼,降價後每件襯衫贏利多少元?降價後平均每天售出的`件數是多少?

生4:降價後每件贏利(40-x)元,降價後平均每天售出的件數是(20+2x)件.

師:請大家在座位上列出方程.

(學生在座位上列方程,教師巡視後,讓學生口答列方程)

生5:(40-x)(20+2x)=1200.

師:很好,與生5列的不一樣或沒列出來的請舉手!

(教師環顧四周,發現三個成績較差的學生沒列出來)

師:下面我們來總結一下,本題是誰統領着方程?

生3:1200元.

師:對,因爲最後“要贏利1200元”,所以由1200元出發,尋找降價後每件襯衫的贏利和平均每天售出的件數,所以“1200元”就是本題的關鍵詞,就是本題的“牛鼻子”,只要抓住這個“牛鼻子”,整個題意的相等關係式以及方程就列出來了. 下面請大家體會和交流一下!

(教師讓學生按照學習小組進行交流,教師巡視,並與學生交流)

師 :下面,我們將本題解答完,請大家在練習本上解方程.

(教師巡視、指導)

師:方程的解是多少?(師板書x1=10,x2=20)需要對此取捨嗎?

生6:不要,因爲降價10元或20元都能得到贏利1200元.

師:誰再解釋一下?

生7:降價10元,就是降價後,每件贏利30元,售出40件;降價20元,就是降價後,每件贏利20元,售出60件.

師:大家理解了嗎?

學生齊:理解了!

2. 引申拓展

師:本題若在“增加贏利”後,增加“減少庫存”,怎樣辦?

(學生思考後開始躍躍欲試)

生8:將結果x=10捨去即可.

師:爲什麼?

生8:減少庫存就是多賣出件數,只要降得價多就行了.

師:很好!所以大家在解題後要認真審題,檢驗所得的問題結果是否符合實際意義.

師:若將“襯衫的單價每降1元,商場平均每天要多售出2件”改爲“襯衫的單價每降3元,商場平均每天要多售出6件”,怎麼辦?方程怎樣列?

生9:按題意,只要求出襯衫的單價每降1元,商場平均每天要多售出多少件就可以了,所以方程是(40-x)·20+■x=1200.

師:解答應用題,要切實理解數量關係,條件變化了,要把握不變的部分. 將本題的“每件贏利40元”改爲“進價50元,售價90元”又怎麼辦?

學生討論後,教師又對問題進行引申,學生交流熱烈,較好地理解了利潤類問題的數量關係.

3. 小結、解釋說明

師:用一元二次方程解決利潤類問題,涉及的數量關係較多,但它有一個最大的特點,就是有“贏利多少”,這個“贏利多少”就是解答此類題的關鍵詞,它好比一頭牛的牛鼻子,只要牽住牛鼻子,這頭牛再強壯或不聽話,它也會乖乖地跟你走. 例如,課本中的問題4或類似題,只要抓住“贏利1200元”等,就能找出降價後每件襯衫的贏利是(40-x)元,降價後平均每天售出的件數是(20+2x)件,從而列出方程進行解答. 解方程後,對結果進行處理時,要根據實際情況進行考慮.

4. 鞏固應用,拓展創新

第一組: 4人板演,其餘同學在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意3、4兩題.

(1)特產專賣店銷售核桃,每千克能獲得20元利潤,平均每天可售出100千克,後來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,並儘快減少庫存,每千克核桃應降價多少元?

(2)特產專賣店銷售核桃,每千克能獲得20元利潤,平均每天可售出100千克,後來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應降價多少元?

(3)特產專賣店銷售核桃,其進價爲每千克40元,按每千克60元出售時,平均每天可售出100千克,後來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,每千克核桃應降價多少元?

(4)特產專賣店銷售核桃,其進價爲每千克40元,按每千克60元出售時,平均每天可售出100千克,後來經過市場調查發現,單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,則每千克核桃應降價多少元?

第二組:一人板演,其餘同學在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意設未知數和問題的處理.

特產專賣店銷售核桃,其進價爲每千克40元,按每千克60元出售時,平均每天可售出100千克,後來經過市場調查發現,單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元,每千克核桃應定價多少元?該商店應售出核桃多少千克?

第三組: 一人板演,其餘同學在座位上做. 教師巡視、指導,特別注意題型的變化.

某越劇團準備在市大劇院演出,該劇院能容納1200人. 經調研,如果票價定爲30元,那麼門票可以全部售完,門票價格每增加1元,售出的門票數就減少30張. 如果想獲得36750元的門票收入,票價應定爲多少元?

三組題板演後,講評、糾正,強調由關鍵詞出發尋找相等數量關係的方法,然後佈置作業(課堂作業是作業紙),下課.

■ 課後思考

1. 打通了解題思路

解題思路是解決應用題的基礎,解決應用題若沒有解題思路,將很難繼續下去. 應用題是教、學的難點,難點在於解題的入口和分析數量關係,以及尋找相等數量關係. 應用題是數學知識的集中體現,是學生綜合能力的體現. 讀完題,從哪兒入手,往下的路怎麼走,簡單地說就是往下要做什麼,教師必須心中有數,教師必須給學生理出路子,否則,學生拿到應用題後會無從下手,更別說解決問題了. 本課教學較好地打通了解題思路. 由讀題理解“平均每天售出20件,每件贏利40元”可以求得什麼入手,再到“要贏利1200元,商場採取了什麼措施”,最後到“降價後每件襯衫的贏利×降價後平均每天售出的件數=1200元”,從而列出一元二次方程,解決問題,顯得自然、合情合理,學生也接受得順暢和輕鬆,應用起來,有路子可走.

2. 抓住瞭解題關鍵

解題關鍵就是解決問題的突破口,即,讀完題後,首先要從哪裏開始突破,這是解決問題的關鍵所在. 本課教學給學生提煉出“要贏利1200元”的問題的落腳點爲解題的關鍵詞,由它出發,尋找“降價後每件襯衫的贏利和降價後平均每天售出的件數”,從而解決問題. “關鍵詞”在教學中被形象地比喻爲“牛鼻子”,學生感到很親切,今後學生在解決此類應用題時,讀完題,一定都首先去找“牛鼻子”,這樣,解決問題的方向性就會變得非常明確.

3. 突破了全部應用題

列方程解應用題就是建模的過程. 從現實生活抽象出數學問題,用方程表示數學問題中的數量關係和變化規律,求出結果並討論結果的意義,抓關鍵詞、理思路、尋找相等關係、列方程解決問題,其實就是一套解決列方程解應用題的很好方法. 我在此前的一元一次方程(組)、二元一次方程(組)、分式方程、不等式(組)應用題的教學中,採用了“抓關鍵詞,牽牛鼻子”的方法,也取得了很好的教學效果.

4. 強化了鞏固和應用

鞏固和應用不僅要體現在新授後的練習,更應當體現在探究上,當然,更應當的是探究的訓練和鞏固應用訓練應當對應,只有這樣,“教”和“學”的主體作用才能發揮到位. 本課在探究階段就出現引申問題和問題串,層層遞進,使知識和難度很自然加深,學生會感到有難度,但還是能夠着;鞏固應用階段,結合探究階段的對應訓練和拓展訓練,教學效果就體現出來了. 所以,應用題教學的方法適合學生,再加上到位訓練,效果一定會好