高一數學課本下冊知識點歸納
高一數學課本下冊知識點歸納1
集合的運算
1.交集的定義:一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、並集的定義:一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集。記作:A∪B(讀作”A並B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集與並集的性質:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
高一數學課本下冊知識點歸納2
定義:
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角爲0度。
範圍:
傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°。
理解:
(1)注意“兩個方向”:直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線和x軸平行或重合時,它的傾斜角爲0度。
意義:
①直線的傾斜角,體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角座標系中,每一條直線都有一個確定的傾斜角;
③傾斜角相同,未必表示同一條直線。
公式:
k=tanα
k>0時α∈(0°,90°)
k<0時α∈(90°,180°)
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角爲A,
則tanA=-a/b,
A=arctan(-a/b)
當a≠0時,
傾斜角爲90度,即與X軸垂直
高一數學課本下冊知識點歸納3
函數圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角座標系中,以函數y=f(x),(x∈A)中的x爲橫座標,函數值y爲縱座標的點P(x,y)的函數C,叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x,y)均滿足函數關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x,y),均在C上.
(2)畫法
A、描點法:
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地,設A、B是兩個非空的函數,如果按某一個確定的對應法則f,使對於函數A中的任意一個元素x,在函數B中都有確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:AB爲從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關係):A(原象)B(象)”
對於映射f:A→B來說,則應滿足:
(1)函數A中的每一個元素,在函數B中都有象,並且象是的;
(2)函數A中不同的元素,在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集.
補充:複合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。
高一數學課本下冊知識點歸納4
複數定義
我們把形如a+bi(a,b均爲實數)的數稱爲複數,其中a稱爲實部,b稱爲虛部,i稱爲虛數單位。當虛部等於零時,這個複數可以視爲實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z爲純虛數。複數域是實數域的代數閉包,也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
複數表達式
虛數是與任何事物沒有聯繫的,是絕對的,所以符合的表達式爲:
a=a+ia爲實部,i爲虛部
複數運算法則
加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法則:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最終結果還是0,也就在數字中沒有複數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數。
複數與幾何
①幾何形式
複數z=a+bi被複平面上的'點z(a,b)確定。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式
複數z=a+bi用一個以原點O(0,0)爲起點,點Z(a,b)爲終點的向量OZ表示。這種形式使複數四則運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式
複數z=a+bi化爲三角形式
高一數學課本下冊知識點歸納5
對於a的取值爲非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作爲分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能爲負數,那麼我們就可以知道:
排除了爲0與負數兩種可能,即對於x>0,則a可以是任意實數;
排除了爲0這種可能,即對於x<0和x>0的所有實數,q不能是偶數;
排除了爲負數這種可能,即對於x爲大於且等於0的所有實數,a就不能是負數。
總結起來,就可以得到當a爲不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a爲任意實數,則函數的定義域爲大於0的所有實數;
如果a爲負數,則x肯定不能爲0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q爲偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域爲大於0的所有實數;如果同時q爲奇數,則函數的定義域爲不等於0的所有實數。
在x大於0時,函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時,則只有同時q爲奇數,函數的值域爲非零的實數。
而只有a爲正數,0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都透過(1,1)這點。
(2)當a大於0時,冪函數爲單調遞增的,而a小於0時,冪函數爲單調遞減函數。
(3)當a大於1時,冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時,冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時,a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0,函數過(0,0);a小於0,函數不過(0,0)點。
(6)顯然冪函數無界。
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