高中數學函數知識點歸納總結
一、一次函數定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。
即:y=kx(k爲常數,k≠0)
二、一次函數的性質:
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值爲k
即:y=kx+b(k爲任意不爲零的實數b取任何實數)
2、當x=0時,b爲函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1、作法與圖形:透過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的.圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2、性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3、k,b與函數圖像所在象限:
當k>0時,直線必透過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必透過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必透過一、二象限;
當b=0時,直線透過原點
當b<0時,直線必透過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線透過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只透過一、三象限;當k<0時,直線只透過二、四象限。
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