函數初中數學知識點總結報告

一.函數的相關概念：

1.變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，保持不變的量叫做常量。

注意：變量和常量往往是相對而言的，在不同研究過程中，常量和變量的身份是可以相互轉換的.

在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數.

說明：函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要着重把握以下三點：

(1)只能有兩個變量.

(2)一個變量的數值隨另一個變量的數值變化而變化.

(3)對於自變量的每一個確定的值，函數都有唯一的值與之對應.

二.函數的表示方法和函數表達式的確定：

函數關係的表示方法有三種：

1..解析法：兩個變量之間的關係，有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示，這種表示方法叫做解析法.用解析法表示一個函數關係時，因變量y放在等式的左邊，自變量y的代數式放在右邊，其實質是用x的代數式表示y;

注意：解析法簡單明瞭，能準確地反映整個變化過程中自變量與因變量的關係，但不直觀，且有的函數關係不一定能用解析法表示出來.

2.列表法：把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係的方法叫列表法;

注意：列表法優點是一目瞭然，使用方便，但其列出的對應值是有限的，而且從表中不易看出自變量和函數之間的對應規律。

3..圖象法：用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法.圖象法形象直觀，是研究函數的一種很重要的方法。

三.函數(或自變量)值、函數自變量的取值範圍

2.函數求值的幾種形式：

(1)當函數是用函數表達式表示時，示函數的值，就是求代數式的值;

(2)當已知函數值及表達式時，賭注相應自變量的值時，其實質就是解方程;

(3)當給定函數值的取值範圍，求相應的自變量的取值範圍時，其實質就是解不等式(組)。

3..函數自變量的取值範圍是指使函數有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值範圍通常從兩個方面考慮：一是要使函數的解析式有意義;二是符合客觀實際.下面給出一些簡單函數解析式中自變量範圍的確定方法.

(1)當函數的解析式是整式時，自變量取任意實數(即全體實數);

(2)當函數的解析式是分式時，自變量取值是使分母不爲零的任意實數;

(3)當函數的解析式是開平方的無理式時，自變量取值是使被開方的式子爲非負的實數;

(4)當函數解析式中自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中時，自變量取值是使底數不爲零的實數。

說明:當函數表達式表示實際問題或幾何問題時，自變量取值範圍除應使函數表達式有意義外，還必須符合實際意義或幾何意義。

在一個函數關係式中，如果同時有幾種代數式時，函數自變量取值範圍應是各種代數式中自變量取值範圍的`公共部分。

四.函數的圖象

1.函數圖象的意義

2.函數圖象的畫法

確定了函數解析式，要畫出函數的圖象。一般分爲以下三個步驟：

(1)列表：取自變量的一些值，計算出對應的函數值，由這一系列的對應值得到一系列的有序實數對;

(2)描點：在直角座標系中，描出這些有序實數對的對應點;

(3)連線：用平滑的曲線依次把這些點連起來，即可得到這個函數的圖象。

常見考法

(1)考查函數的概念;

(2)求函數值或自變量的取值範圍。

誤區提醒

(1)忽略因變量的唯一性;

(2)畫函數圖象時，忽略了實際問題的意義。

【典型例題】(2010年廣州中考數學模擬試題一)某遊客爲爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時後，用1小時爬上山頂。遊客爬山所用時間t與山高h間的函數關係用圖形表示是( )

【解析】本題意錯選A，要注意問題的實際意義，本題正確答案是D