反比例函數知識點總結

在學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也可以理解爲考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編爲大家收集的反比例函數知識點總結，希望能夠幫助到大家。

若k爲常數，則函數y=k/x就是反比例函數，自變量和自變量的函數分別是x和y，又因爲反比例函數式本身是一個分數，所以x可以是任意不等於0的實數。同時，函數式有時候也寫成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函數以及一次函數等都是二次函數的基礎，它們的應用一樣廣泛，所以不要輕視反比例函數。

那麼，怎樣學好反比例函數？其實反比例函數不難，只要能理清思路，把反比例函數知識點理清，把反比例函數圖像理解透徹，一切是那麼容易，總之，只要你能熟練數形結合，任何函數學習都會輕鬆很多。

步驟/方法以下是反比例函數知識點總結

1、反比例函數的表達式

X是自變量，Y是X的函數

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^（-1）（即：y等於x的`負一次方，此處X必須爲一次方）

y=kx(k爲常數且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時比例係數爲：k/n

2、函數式中自變量取值的範圍

①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；

③函數y的取值範圍也是任意非零實數。

解析式y=k/x其中X是自變量，Y是X的函數，其定義域是不等於0的一切實數

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^（-1）

y=kx(k爲常數(k≠0），x不等於0）

3、反比例函數圖象

反比例函數的圖像屬於以原點爲對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola），

反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交（K≠0）。

4、反比例函數中k的幾何意義是什麼？有哪些應用？

過反比例函數y=k/x（k≠0），圖像上一點P（x，y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k|

研究函數問題要透視函數的本質特徵。反比例函數中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足爲M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積爲常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。

5、反比例函數性質有哪些？

1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0上同爲減函數、在x>0上同爲減函數；k<0時，函數在x<0上爲增函數、在x>0上同爲增函數。定義域爲x≠0；值域爲y≠0。

3.因爲在y=k/x(k≠0)中，x不能爲0，y也不能爲0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

4.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積爲S1，S2則S1=S2=|K|

5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。

6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那麼AB兩點關於原點對稱。

7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。

8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

9.反比例函數關於正比例函數y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱.

10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o爲原點）的面積爲|k|

11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。

12.|k|越大，反比例函數的圖象離座標軸的距離越遠。

13.反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點