函數奇偶性知識點總結

導語：雖然瑕庇與錯誤也是生活的組成部分，我們不能爲了追求完美而忽視了我們眼前是生活。以下小編爲大家介紹函數奇偶性知識點總結文章，歡迎大家閱讀參考！

函數奇偶性知識點總結

指數函數的一般形式爲，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合爲定義域，則只有使得如圖所示爲a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

（1）指數函數的定義域爲所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2）指數函數的值域爲大於0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。

（4）a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則爲單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

（7）函數總是透過（0，1）這點。

（8）顯然指數函數無界。

奇偶性

注圖：（1）爲奇函數（2）爲偶函數

1、定義

一般地，對於函數f（x）

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那麼函數f（x）就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，那麼函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱爲既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那麼函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱爲非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的`整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f（x）比較得出結論）

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2、奇偶函數圖像的特徵：

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。

f（x）爲奇函數《==》f（x）的圖像關於原點對稱

點（x，y）（—x，—y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

3、奇偶函數運算

（1）、兩個偶函數相加所得的和爲偶函數。

（2）、兩個奇函數相加所得的和爲奇函數。

（3）、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和爲非奇函數與非偶函數。

（4）、兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數。

（5）、兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數。

（6）、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數。