反比例函數一次函數訓練題

一、填空題：(每題3分，共36分)

1、函數y=自變量x的取值範圍是____。

2、如圖，在直角座標系中，矩形ABOC的長爲3，寬爲2，則頂點A的座標是____。

3、點P(3，-4)關於原點對稱的點是________。

4、直線y=4x-3過點(____，0)(0，____)

5、已知反比例函數y=-的圖像經過P(-2，m)，則m=____。

6、函數y=，當x<0時，y隨x的增大而____。

7、將直線y=3x-1向上平移3個單位，得到直線________。

8、已知：y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8。則y與x的函數關係式爲___。

9、一次函數y=-3x+4的圖象與座標軸所圍成的三角形面積是____。

10、如果直線y=ax+b不經過第四象限，那麼ab___0(填“≥”、“≤”或“=”)。

11、近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400°近視眼鏡片的焦距爲0.25m，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關係式爲________。

12、某書定價8元，如果購買10本以上，超過10本的部分打八折。請寫出購買數量x(本)與付款金額y(元)之間的關係式____________。

二、選擇題：(每題4分，共24分)

1、點P(a，a-2)在第四象限，則a的取值範圍是( )

A、-2

2、在函數y=3x-2，y=+3，y=-2x，y=-x2+7是正比例函數的有( )

A、0個B、1個C、2個D、3個

3、王大爺飯後出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘後，然後用15分鐘返回家裏。下面圖形表示王大爺離家的時間與外出距離之間的關係是( )

900

20

40

x(分)

y(米)

900

20

40

x(分)

y(米)

900

20

40

x(分)

y(米)

900

20

40

x(分)

y(米)

A B C D

習了二元一次方程組的解法後，我們將面臨與二元一次方程組有關的實際問題的挑戰.列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解應用題的步驟一樣，要經歷讀題—審題(找相等關係)—設元—列方程(組)—解方程(組)—檢驗-作答這樣幾步，只是數量關係稍微複雜一些.解題的關鍵仍然是審好題，找準題中的相等關係.下面透過一些與“二元一次方程組有關的典型例題的分析，幫助同學們找到一點解決實際問題的一般思路和方法.

一、“雞兔同籠”問題

例1.一隊敵兵一隊狗，兩隊併成一隊走.人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走.請你用心算一算，多少敵兵多少狗?

分析與解答：“雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數學趣題，在這種數學問題中常出現兩種不同的'動物.這兩種動物都只有一個頭，主要區別在於腿的條數不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當中頭和腿的總數來尋找相等關係列方程(組).我們知道一個人2條腿，一隻狗4條腿，由題目提供的人和狗的總個數爲76，腿的總條數爲200，易找到相等關係.可設有x個敵兵，y條狗，可得方程組：

X=52

y=24

X+y=76

2X+4y=200

解方程組得：

所以有敵兵52個，狗24條.

二、“配套”問題

例2.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知1立方米木料可以做桌面50個或桌腿300個，現有5立方米木料，能做方桌多少張?

X+y=5

4×50X=300y

分析與解答：解決“配套”問題的關鍵是首先弄清“怎樣配套”，從而找到配套的各元素之間的數量關係，爲列方程(組)找好相等關係.由“一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成”，可知要想配套，桌腿的總數應是桌面總數的4倍.因此，應設x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程組：

X=3

y=2

解方程組得：

所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌3×50=150張.

三、“數字”問題

例3.一個兩位數的數字之和爲10，十位數字與個位數字互換後，所得新數比原數小36，則原來的兩位數是多少?

X=3

y=7

分析與解答：解答“數字”問題的關鍵要會用字母表示一個多位數.比如x是一個兩位數的個位上的數字，y是這個兩位數的十位上的數字，這個兩位數可表示爲10y+x.若個位和十位上的數字交換位置，這個兩位數應表示爲10x+y.再比如a、b、c分別表示一個三位數的百、十、個位上的數字，則這個三位數表示爲：100a+10b+c.若百位和個位上的數字交換一下，則新的三位數爲：100c+10b+a.根據題意可設原兩位數的個位數字爲x，十位數字爲y，則方程組爲：

X+y=10

10y+x-36=10x+y

解方程組得：

則原兩位數是10×7+3=73.

四、“年齡”問題

例4.小明問叔叔多少歲了，叔叔說：“我像你這麼大時，你才4歲，你到我這麼大時，我就40歲了.”則小明和叔叔的歲數分別是多少?

分析與解答：解決“年齡”問題一定要注意，不管怎樣發展變化，兩個人年齡的差值不會發生變化，所以解答此類問題時要緊緊抓住兩個人的年齡差來尋找等量關係.由題意可設小明和叔叔現在的年齡分別爲x、y歲，則兩人的年齡差值爲(y-x)歲，所以可得方程組：

X=16

y=28

X-4=y-x

40-y=y-x

解這個方程組得：

所以小明和叔叔的歲數分別是16歲和28歲.

五、“勞力配置”問題

例5.某班同學參加運土勞動，一部分同學擡土，一部分同學挑土，全部同學共用土筐59個，扁擔36根，求擡土和挑土的同學各有多少人?

分析與解答：由於現在學生缺少勞動的體驗，對運土勞動沒有感性認識，所以很難理解題目的意思.尤其不明白這項勞動中的人力和物力是怎樣分配的.所以解答此題的關鍵是先要弄清活動中的人和物的分工和分配情況.具體情況如下表：

擡土

挑土

人力

2人一組

一人一組

物力

一根扁擔，一個土筐

一根扁擔，兩個土筐

4、在函數y=(k<0)的圖象上有A(1，y1)、B(-1，y)、C(-2，y)三個點，則下列各式中正確( )

A、y1

5、彈簧的長度與所掛物體的質量的關係爲一次函數，其圖象如右圖所示，則不掛物體的彈簧長度是( )

A、10cm B、8cm C、5cm D、7cm

6、已知k1<0

x

y

O

x

y

O

O

x

y

x

y

O

A B C D

三、解答題：(每題8分，共48分)

1、紅旗牌拖拉機開始工作時，油箱中有油30升，如果每小時耗油6升，求油箱中的餘油量y(升)與工作時間x(時)之間的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍。

y(cm)

x(千克)

5

10

12.5

20

-3

2

x

y

2、已知一次函數圖像如圖所示，寫出它的函數關係式。

A

B

O

C

x

y

3、如圖所求，點A是反比例函數y=上一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別是B、C，若矩形ABOC的面積爲6，求m的值。

x

y

4、利用圖像解方程組

5、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，並且當x=2時，y=6，當x=3時，y=5，求y與x的函數關係式。

6、一次函數y=kx+b的圖象經過點A(5，-3)和點B，其中點B是直線y=-x+2與x軸的交點，求函數的解析式。

10

20

30

40

50

60

70

10

20

30

y(元)

x(千克)

四、(10分)右圖裏某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖，試說明收費方法，並寫出行李費y(元)與行李重量x(千克)之間的函數關係。

·

·

A

B

-1

1

2

y

x

五、(10分)如圖，一個正比例函數的圖象和一個一次函數的圖象交於點A(-1，2)，且△ABO的面積爲5，求這兩個函數的解析式。

A

C

O

B

x

y

六、(10分)已知一次函數y=kx+b的圖像與反比例函數y=-的圖象交於A、B兩點，且點A的橫座標與點B的縱座標都是-2。

求：(1)一次函數的解析式。

(2)△AOB的面積。

七、(12分)鞋子的“鞋碼”和鞋長(釐米)存在一種換算關係，下表是幾組“鞋碼”和“鞋長”的對應表：

鞋長

15

23

25

26

…

鞋碼

20

36

40

42

…

(1)透過畫圖計算、比較、觀察等方法，猜想這種換算可能符合哪種函數關係?試寫出鞋長x與鞋碼y的關係式。

(2)驗證你所求的換算關係式是否正確。

(3)如果籃球巨人姚明的腳長31釐米，那麼他穿多大碼的鞋?

參考答案

一、1、x≥2 2、(-3,2) 3、(-3,4) 4、 -3 5、2 6、減小 7、y=3x+2

8、y= 9、 10、≥ 11、y= 12、y=

二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D

三、1、y=30-6x(0≤x≤5) 2、y=x-3 3、m=-6 4、

5、y=k1x+ 解得： ∴y=x+

6、解：B(2，0) ∴y=-x+2

四、y=x-40(40≤x) 行李小於或等於40千克時，免費，如果超過，則每千克收費1元

五、y=-2x y=(x+5)

六、①解：A(-2,4) B(4,-2) ② 解得 ∴y=-x+2 ②S△AOB=6

七、①y=2x-10 ②當x=25時，y=2×25-10=40 正確 ③當x=31時，y=51(碼)

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1.某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由於冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃。

2.直接寫出答案(1)(-2.8)+(+1.9)= ，(2)= ，

(3) ，(4)

3.已知兩個數和，這兩個數的相反數的和是。

4.將中的減法改成加法並寫成省略加號的代數和的形式應是。

5.已知是6的相反數，比的相反數小2，則等於。

6.在-13與23之間插入三個數，使這5個數中每相鄰兩個數之間的距離相等，則這三個數的和是 。

7.小明寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數的和是.

–6–4–3–21012456

二.選擇：

8.下列交換加數的位置的變形中，正確的是( )

A、 B、

C、 D、

9.下列計算結果中等於3的是()

A.B.C.D.

10.下列說法正確的是()

A.兩個數之差一定小於被減數B.減去一個負數，差一定大於被減數

C.減去一個正數，差一定大於被減數D.0減去任何數，差都是負數

11.校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學從家裏出發，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此時張明的位置在

A.在家B.在學校C.在書店D.不在上述地方

12、火車票上的車次號有兩個意義,一是數字越小表示車速越快,1～98次爲特快列車,101～198次爲直快列車,301～398次爲普快列車,401～498次爲普客列車;