一次函數練習題

一次函數練習題 例1

1．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛.設行駛的時間爲x(時)，兩車之間的距離爲y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關係．

（1）根據圖中資訊，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間爲t時，求t的值；

（3）若快車到達乙地後立刻返回甲地，慢車到達甲地後停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關於x的函數的大致圖像. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)

2．春節期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票．經調查發現，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鐘新增購票人數4人，每分鐘每個售票視窗出售的票數3張．某一天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分鐘）的關係如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個售票視窗（規定每人只購一張票）．

（1）求a的值．

（2）求售票到第60分鐘時，售票聽排隊等候購票的旅客人數．

（3）若要在開始售票後半小時內讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便後來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時開放幾個售票視窗？

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工後銷售完.

⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

⑵如果先進行精加工，然後進行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數m之間的函數關係式；

②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完後進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

5.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，並以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達C地，並在C地用1小時配貨，然後按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，圖16是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發x（時）的函數的部分圖像

（1）A、B兩地的距離是           千米，甲車出發         小時到達C地；

（2）求乙車出發2小時後直至到達A地的過程中，與的函數關係式及的取值範圍，並在圖16中補全函數圖像；

（3）乙車出發多長時間，兩車相距150千米

6．張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發前油箱有油50升，行駛若干小時後，途中在加油站加油若干升，油箱中剩餘油量(升)與行駛時間(小時)之間的關係如圖所示．

請根據圖象回答下列問題：

（1）汽車行駛        小時後加油，中途加油       升；

（2）求加油前油箱剩餘油量與行駛時間的函數關係式；

（3）已知加油前、後汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．

7.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經瞭解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；

（2）如果甲車的租金爲每輛2000元，乙車的租金爲每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

一次函數練習題 例2

1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三點在同一條直線上．

（1）求a的值；

（2）求直線AB與座標軸圍成的三角形的面積．

2．如圖，直線l與x軸交於點A（﹣1.5，0），與y軸交於點B（0，3）

（1）求直線l的解析式；

（2）過點B作直線BP與x軸交於點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

3．已知一次函數的圖象經過（1，2）和（﹣2，﹣1），求這個一次函數解析式及該函數圖象與x軸交點的座標．

4．如圖所示，直線l是一次函數y=kx+b的圖象．

（1）求k、b的值；

（2）當x=2時，求y的值；

（3）當y=4時，求x的值．

5．已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交於點A（﹣6，0），與y軸交於點B．若△AOB的面積爲12，求一次函數的表達式．

6．已知一次函數y=kx+b，當x=﹣4時，y的值爲9；當x=6時，y的值爲3，求該一次函數的關係式．

7．已知y與x+2成正比例，且x=0時，y=2，求：

（1）y與x的函數關係式；

（2）其圖象與座標軸的交點座標．

8．如果y+3與x+2成正比例，且x=3時，y=7．

（1）寫出y與x之間的函數關係式；

（2）畫出該函數圖象；並觀察當x取什麼值時，y＜0？

9．直線y=kx+b是由直線y=﹣x平移得到的，此直線經過點A（﹣2，6），且與x軸交於點B．

（1）求這條直線的解析式；

（2）直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小．求關於x的`不等式mx+n＜0的解集．

10．已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6．

（1）求y與x之間的函數關係式，並建立平面直角座標系，畫出函數圖象；

（2）結合圖象求，當﹣1＜y≤0時x的取值範圍．

11．已知y﹣2與2x+1成正比例，且當x=﹣2時，y=﹣7，求y與x的函數解析式．

12．已知y與x﹣1成正比例，且當x=﹣5時，y=2，求y與之間的函數關係式．

13．已知一次函數的圖象經過點A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函數的解析式，並指出圖象特徵．

14．已知一次函數y=（k﹣1）x+5的圖象經過點（1，3）．

（1）求出k的值；

（2）求當y=1時，x的值．

15．一次函數y=k1x﹣4與正比例函數y=k2x的圖象經過點（2，﹣1）．

（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）求這兩個函數的圖象與x軸圍成的三角形的面積．

16．已知y﹣3與4x﹣2成正比例，且x=1時，y=﹣1．

（1）求y與x的函數關係式．

（2）如果y的取值範圍爲3≤y≤5時，求x的取值範圍．

17．若一次函數y=3x+b的圖象與兩座標軸圍成的三角形面積爲24，試求這個一次函數的解析式．

18．如果一次函數y=kx+b的變量x的取值範圍是﹣2≤x≤6，相應函數值是﹣11≤y≤9，求此函數解析式．

19．某一次函數圖象的自變量的取值範圍是﹣3≤x≤6，相應的函數值的變化範圍是﹣5≤y≤﹣2，求這個函數的解析式．

20．已知，直線AB經過A（﹣3，1），B（0，﹣2），將該直線沿y軸向下平移3個單位得到直線MN．

（1）求直線AB和直線MN的函數解析式；

（2）求直線MN與兩座標軸圍成的三角形面積．

21．一次函數的圖象經過點A（0，﹣2），且與兩條座標軸截得的直角三角形的面積爲3，求這個一次函數的解析式．

22．如果y+2與x+1成正比例，當x=1時，y=﹣5．

（1）求出y與x的函數關係式．   （2）自變量x取何值時，函數值爲4？

23．已知y﹣3與4x﹣2成正比例，且當x=1時，y=5，

（1）求y與x的函數關係式；

（2）求當x=﹣2時的函數值：

（3）如果y的取值範圍是0≤y≤5，求x的取值範圍；

（4）若函數圖象與x軸交於A點，與y軸交於B點，求S△AOB．

24．已知y﹣3與x成正比例，且x=2時，y=7．

（1）求y與x的函數關係式；

（2）當時，求y的值；

（3）將所得函數圖象平移，使它過點（2，﹣1）．求平移後直線的解析式．

25．已知：一次函數y=kx+b的圖象與y軸的交點到原點的距離爲3，且過A（2，1）點，求它的解析式．

26．已知一次函數y=（3﹣k）x+2k+1．

（1）如果圖象經過（﹣1，2），求k；

（2）若圖象經過一、二、四象限，求k的取值範圍．

27．正比例函數與一次函數y=﹣x+b的圖象交於點（2，a），求一次函數的解析式．

28．已知y+5與3x+4成正比例，且當x=1時，y=2．

（1）求出y與x的函數關係式；

（2）設點P（a，﹣2）在這條直線上，求P點的座標．

29．已知一次函數y=kx+b（k≠0）在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫座標是6，求這個一次函數的解析式．

30．已知：關於x的一次函數y=（2m﹣1）x+m﹣2若這個函數的圖象與y軸負半軸相交，且不經過第二象限，且m爲正整數．

（1）求這個函數的解析式．

（2）求直線y=﹣x和（1）中函數的圖象與x軸圍成的三角形面積．