高數函數練習題精選

一、選擇題

每題只一個正確答案，請將正確的答案填在括號內。（每題3分，共24分）

1．函數y 4x2 4x 1在定義域內的單調分界點爲( )：

1

A．x 1 B．x 0 C．x 1 D．x

2

2．函數y x2的極小值爲( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3． cosx sinx dx ( )

A． sinx cosx C B．sinx cosx C

C． sinx cosx C D． sinx cosx C

4． sin2xdx ( )

A．cos2x C B． cos2x C

11

C．cos2x C D． cos2x C

22

5．xdx ( )d(x2 1)

1

A．x B．1 C．2 D．3

2

6．若f(x)與g(x)在區間(a,b)內可導，且f (x) g (x)，則 ( ) A. f(x) g(x) B. f(x) g(x) C C. f(x) g(x) C(常數) D. f(x)與g(x)的關係無法確定.

7．函數f(x)的'_______原函數,稱爲f(x)的不定積分 ( ) A. 任意一個 B. 其中一個 C. 全體 D. 惟一

8．設f(x)爲可導函數，則下列各式正確的是 ( )

A. C.

f(x)dx F(x) B. f (x)dx f(x)

f(x)dx f(x) D. f(x)dx f(x) C

二、填空題

請將正確的答案填在橫線上。（每題3分，共24分）

1．x3的所有原函數是

2．設f x 的一個原函數爲F x ，則 f(x)dx ．

3．dx d(2x 3)．

4． xd(cosx) ．

5．函數y x2 4x 3單調增區間爲

6．求不定積分 3cosx 2sinx 4ex 1 dx

7． exdx __________.

8． cos4xdx ____________.

三、解答題（要寫出詳細過程，1~2題每小題8分，3~6每小題9分，共52分）． x3

2

1．求函數y 2x3 6x2 1的單調區間．

2．求函數f(x) x3 3x2 9x在區間 2,4 上的最值．

3．求函數f(x) x3 6x2 9x的極值．

4．求不定積分 2 x

dx

5．求不定積分 x

x 2

dx

6．求不定積分 lnxdx