高二數學練習題

1.在△ABC中，a=5，b=3，C=120，則sin A∶sin B的值是()

A.53 B.35

C.37 D.57

解析：選A.根據正弦定理得sin Asin B=ab=53.

2.在△ABC中，若sin Aa=cos Cc，則C的.值爲()

A.30 B.45

C.60 D.90

解析：選B.∵sin Aa=cos Cc，sin Acos C=ac，

又由正弦定理ac=sin Asin C.

cos C=sin C，即C=45，故選B.

3.在△ABC中，a=15，b=10，A=60，則cos B=()

A.-223 B.223

C.-63 D.63

解析：選D.由正弦定理得15sin 60=10sin B，

sin B=10sin 6015=103215=33.

∵ab，A=60，B爲銳角.

cos B=1-sin2B=1-332=63.

4.在△ABC中，a=bsin A，則△ABC一定是()

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

解析：選B.由題意有asin A=b=bsin B，則sin B=1，即角B爲直角，故△ABC是直角三角形.

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，已知A=3，a=3，b=1，則c=()

A.1 B.2

C.3-1 D.3

解析：選B.由正弦定理asin A=bsin B，可得3sin3=1sin B，

sin B=12，故B=30或150.

由ab，得AB，B=30.

故C=90，由勾股定理得c=2.

6.(2011年天津質檢)在△ABC中，如果A=60，c=4，a=4，則此三角形有()

A.兩解 B.一解

C.無解 D.無窮多解

解析：選B.因csin A=234，且a=c，故有唯一解.