高三數學練習題

高三數學寒假作業(一)

一、選擇題。

1、已知實數滿足1

A.p或q爲真命題

B.p且q爲假命題

C.非P且q爲真命題

D.非p或非q爲真命題

2、已知方程的四個根組成一個首項爲的等差數列，則|m-n|=____________

A.1 B. C.D.

3、當時，令爲與中的較大者，設a、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等於

A.0 B.

C.1- D.

4、若直線過圓的圓心，則ab的最大值是

A. B.C.1D.2

5、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高爲4，則球的表面積爲

A. B.18

C.36 D.

6、過拋物線的焦點下的直線的傾斜角，交拋物線於A、B兩點，且A在x軸的上方，則|FA|的取值範圍是( )

A. B.

C. D.

二、填空題。

7、若 且a：b=3：2，則n=________________

8、定義區間長度m爲這樣的一個量：m的大小爲區間右端點的值減去區間去端點的值，若關於x的不等式，且解的.區間長度不超過5個單位長，則a的取值範圍是__________

9、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

(1)若，則平行於平面內的任意一條直線

上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)

10、已知向量，令求函數的最大值、最小正週期，並寫出在[0，]上的單調區間。

11、已知函數

(1)若在區間[1，+]上是增函數，求實數a的取值範圍。

(2)若是的極值點，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得正數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值範圍;若不存在，試說明理由。

12、如圖三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點。

(1)求證MNAB;

(2)求二面角S-ND-A的正切值;

(3)求A點到平面SND的距離。

高三數學寒假作業(二)

一、選擇題。

1、設集合A=，，則方程表示焦點位於y軸上的橢圓有( )

A.5個 B.10個 C.20個 D.25個

2、不等式的解集是

A.

B.C.D.

3、的圖像關於點對稱，且在處函數有最小值，則的一個可能的取值是

A.0B.3C.6D.9

4、五個旅客投宿到三個旅館，每個旅館至少住一人，則住法總數有( )種

A.90B.60C.150D.180

5、不等式成立，則x的範圍是

A.B.

C.D.

6、的通項公式是，a、

b爲正常數，則與的關係是

A.B.

C.D.與n的取值有關

二、填空題。

1、正方體的棱長爲a，則以其六個面的中心爲頂點的多面體的體積是___________

2、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是________________

3、對於兩個不共線向量、，定義爲一個新的向量，滿足：

(1) =(爲與的夾角)

(2) 的方向與、所在的平面垂直

在邊長爲a的正方體ABCD-ABCD中，()?=______________

三、解答題。

1、設，是的兩個極值點，且

(1)證明：0

(2)證明：

(3)若，證明：當且時，2、雙曲線兩焦點F1和F2，F1是的焦點，兩點,B(1，2)都在雙曲線上。

(1)求點F1的座標

(2)求點F2的軌跡

3、非等邊三角形ABC外接圓半徑爲2，最長邊BC=，求的取值範圍。