三角形全等的判定2教學設計
課題:全等三角形的判定(二)
教學目標:
1、知識目標:
(1)熟記角邊角公理、角角邊推論的內容;
(2)能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.
2、能力目標:
(1)透過“角邊角”公理及其推論的運用,提高學生的邏輯思維能力;
(2)透過觀察幾何圖形,培養學生的識圖能力.
3、情感目標:
(1)透過幾何證明的教學,使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ;
(2)透過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受,培養學生勇於創新,多方位審視問題的創造技巧.
教學重點:學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.
教學難點:SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用.
教學用具:直尺、微機
教學方法:探究類比法
教學過程:
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個問題讓學生議論後,他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.於是教師要引導學生,抓住問題的本質:“分別帶去了三角形的幾個元素?”學生透過觀察比較就會容易地得出答案 .
2、公理的獲得
問:恢復後的'三角形和原三角形全等,那全等的條件是不是就是帶去的元素呢?
讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然後和學生一起做實驗,根據三角形全等定義對公理進行驗證.
公理:有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
應用格式: (略)
強調:
(1)、格式要求:先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件,並用括號把它們括在一起;寫出結論.
(2)、在應用時,怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時圖形中隱含的(如公共邊,公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等)
所以找條件歸結成兩句話:已知中找,圖形中看.
(3)、公理與前面公理1的區別與聯繫.
以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.
3、推論的獲得
改變公理2的條件:有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢?
學生分析討論,教師巡視,適當參與討論.
4、公理的應用
(1)講解例1.學生分析完成,教師注重完成後的總結.
注意區別“對應邊和對邊”
解:(略)
(2)講解例2
投影例2 :
學生思考、分析,適當點撥,找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明,一名學生板書.教師強調
證明格式:用大括號寫出公理的三個條件,最後寫出
結論.
(3)講解例3(投影)
例3已知:如圖4△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.
求證:AD=A1D1
證明:(略)
學生分析思路,寫出證明過程.
(投影展示學生的作業,教師點評)
(4)講解例4(投影)
例4 如圖5,已知:AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA而交CD於E.
求證:AB=AC+BD
證明:(略)
學生口述過程.投影展示證明過程.
學生思考、分析、討論,教師巡視,適當參與討論.
師生共同討論後,讓學生口述證明思路.
教師強調證明線段之間關係的常見方法:截長法或補短法.
5、課堂小結:
(1)判定三角形全等的方法:SAS、ASA、AAS
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述,其它學生補充,自己將知識系統化,以自己的方式進行建構.
6、佈置作業
a書面作業P68#1、2、3
b上交作業P71B組2
思考題:
如圖,已知:AD是A的平分線,AB<AC,
求證:AC-AB>OC-OB
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