八年級上冊數學直角三角形全等的判定教學計劃

一、內容和內容解析

（一）內容

直角三角形全等的判定：“斜邊、直角邊”.

（二）內容解析

本課是在學習了全等三角形的四個判定方法(“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”)的基礎上，進一步探索兩個直角三角形全等的判定方法.直角三角形是三角形中的一類，判定兩個直角三角形全等，可以用已學過的所有全等三角形的判定方法，但兩個直角三角形中已有一對直角是相等的，因此在判定兩個直角三角形全等時，只需另外找到兩個條件即可，由於直角三角形的這種特殊性，判定兩個直角三角形全等的方法又有別於其它的三角形.

教科書首先給出一個“思考”，讓學生認識到判定兩個直角三角形全等與判定兩個普通三角形全等的不同之處.然後透過探究5的作圖實驗操作，讓學生經歷探究滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形是否全等的過程，然後在學生總結探究出的規律的基礎上，直接以定理的方式給出“斜邊、直角邊”判定方法.最後，教科書給出一個例題，讓學生在具體問題中運用“斜邊、直角邊”證明兩個直三角形全等，並得到對應邊相等.

基於以上分析，本節課的重點是：“斜邊、直角邊”判定方法的運用.

二、目標及目標解析

（一）目標

1.理解“斜邊、直角邊”能判定兩個直角三角形全等.

2.能運用“斜邊、直角邊”證明兩個直角三角形全等，並得到對應邊、對應角相等.

（二）目標解析

1.學生經歷探索兩個直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.

2.學生能從具體的問題中找出符合“斜邊、直角邊”條件的兩個直角三角形，並能證明這兩個直角三角形全等.

三、教學問題診斷分析

由於直角三角形是特殊的三角形，它具備一般三角形所沒有的特殊性質.例如，對一般三角形來說，已知兩邊和其中一邊的對角分別相等，不能判定兩個三角形全等，而對於直角三角形來說，已知斜邊和一直角邊分別相等，能夠得到兩個直角三角形全等.

直角三角形的`斜邊和一直角邊確定了，根據勾股定理，得到第三邊也是確定的，從而可以利用“邊邊邊”或“邊角邊”證明滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.但是勾股定理是後面學習的內容，在這裏不能運用勾股定理來證明這個結論，只能透過實驗操作、觀察得出定理.

基於以上分析本節課的難點是：“斜邊、直角邊”判定方法的理解.

四、教學過程設計

（一）引言

前面我們學習了全等三角形的四個判定方法(“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”)，本節課我們繼續研究兩個直角三角形全等的判定方法.

問題1：對於兩個直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足哪幾個條件，這兩個直角三角形就全等了?

兩個直角三角形滿足的條件

全等依據

方法1

兩條直角邊分別相等

“SAS”

方法2

一個銳角和一條直角邊分別相等

“ASA”或“AAS”

方法3

一個銳角和斜邊分別相等

“AAS”

追問：如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎?

師生活動：師生共同得出上面的三個判定方法，學生思考猜想：滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形是否全等.

【設計意圖】直接進入本節課學習的內容，培養學生分類討論的思想.讓學生大膽提出猜想.

（二）探索新知

問題2：探究5

任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎?

畫法：

(1)畫∠MC′N=90°;

(2)在射線C′M上截取B′C′=BC;

(3)以點B′爲圓心，AB爲半徑畫弧，交C′N於點A′;

(4)連接A′B′.

追問：作圖的結果反映了什麼規律?

你能用文字語言和符號語言概括嗎?

文字語言： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

五、小結反思

教師和學生一起回顧本節課所學的內容，並請學生回答以下問題：

1.這節課我們學習了哪個判定直角三角形全等的方法?

2.判定兩個直角三角形全等總共有哪些方法?

師生活動：教師引導，學生小結.

【設計意圖】回顧兩個直角三角形全等的幾種判定方法，形成知識體系.

六、佈置作業：

教科書習題12.2第7、8題.