三角形全等判定教學計劃

一、內容和內容解析

（一）內容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊“11。2三角形全等的判定”（第三課時）。

（二）內容解析

全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關內容，並且能靈活的加以運用，才能學好等腰三角形、四邊形和圓等內容，同時爲今後研究軸對稱、旋轉等全等變換打下良好的基礎。此外，也由於它在日常生活中有着廣泛的應用，研究全等三角形，具有重要的意義。

發展學生的合情推理和初步的演繹推理能力是《數學課程標準》的重要要求之一。本章是在七年級下冊第七章出現證明和證明格式的基礎上，進一步介紹了推理論證的方法。透過定理內容的規範化書寫，並在例習題中注重分析思路，讓學生學會思考、學會清楚地表達思考的過程，可以進一步培養學生的推理能力。同時，“11。2三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作爲基本事實提出來的，透過畫圖和實驗，讓學生確信其正確性，符合學生的認知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以後的學習都是至關重要的。

本節課是全等三角形判定的第三課時，主要探究利用“角邊角”和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應用。探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現的思想方法，爲學生主動獲取知識、感悟三角形全等的數學本質、積累數學活動經驗、體驗運用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材。 透過本節課的學習，可以加深學生對已學幾何圖形的認識，併爲今後的學習奠定基礎。

（三）教學重點

掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應用。

二、目標和目標解析

（一）目標

1。掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法及簡單應用。

2。學會分析法、綜合法解決問題。

3。讓學生在數學學習的過程中獲得解決問題的經驗。

4。逐步養成良好的個性思維品質。

（二）目標解析

1。使學生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這兩種方法解決問題。

2。透過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法，使學生逐步學會分別從題設或結論出發，尋找論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

3。透過學生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數學事實，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，獲得解決問題的經驗;透過習題變式，從中體會事物之間的相互聯繫與區別，從而進一步培養學生的辯證唯物主義觀點。

4。探究本課的兩個判定方法，使學生經歷“實踐——觀察——猜想——驗證——歸納——概括”的認知過程，培養學生良好的個性思維品質。

三、教學問題診斷分析

基於學生的學習基礎，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺。本節課是學生在已經掌握了邊邊邊和邊角邊判定之後，繼續探索三角形全等的條件。他們已經瞭解了一些探究的思路，也經歷過一些探究的過程：動手實踐、觀察猜想、歸納總結、鞏固應用等。因此，本節課的學習，可以引導學生類比前面的研究方法。另外，由於本節課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那麼，學生如何分析圖形之間的內在聯繫，如何清晰地表達數學思考的過程，也是教師應要特別關注的問題。

教學難點是利用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等方法的應用及規範化書寫。

四、教學支援條件分析

根據本節課內容的特點，爲了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，採用以觀察發現爲主，多媒體演示爲輔的教學組織方式，在教學過程中，透過設定一系列例題變式，創設問題情境，啓發學生思考，利用計算機和《幾何畫板》軟件，結合操作測量，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程。

五、教學過程設計

1。開門見山，引出課題

在前面的學習中，我們透過動手畫圖、觀察猜想、總結歸納，對三角形全等的條件進行了探究。主要研究了“三邊”對應相等和“兩邊一角”對應相等的情況，得到了兩種判定連個三角形全等的方法。本節課，繼續探究“兩角一邊”對應相等的情況。

【設計意圖】教師透過引導，幫助學生回憶已學知識，回顧探究的方法，使學生明確本節課要探究的問題，瞭解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯繫。

2。動手操作，實驗探究

問題1先在一張紙上畫一個△ABC，然後在另一張紙上畫△DEF，使EF=BC，∠E=∠B， ∠F=∠C。 △ABC和△DEF能夠重合嗎？

（教師引導學生分析畫圖步驟，用電腦演示畫圖過程。 同學之間觀察對比，透過兩個三角形疊放到一起，引導學生觀察、猜想）

【設計意圖】透過學生動手畫圖，讓學生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形。透過學生展示作品，以及同學之間觀察對比，讓學生確信結論的正確性。

問題2 對於任意的兩個三角形，當滿足“兩角及夾邊”對應相等時，這兩個三角形就一定能夠全等嗎？

教師用電腦展示，利用《幾何畫板》的度量功能，給學生以直觀的印象，學生總結得到角邊角判定方法，教師給出符號語言的規範格式，強調“對應”的含義。

【設計意圖】透過觀察《幾何畫板》動態演示的過程，進一步強化對兩個三角形所滿足條件的'直觀感知，使學生在驗證猜想的過程中，獲得解決問題的經驗。

3。應用新知，探究歸納

問題3解答下面的問題，你能得到什麼結論？

如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC與△DEF全等嗎？你能利用角邊角證明你的結論嗎？

（教師提出問題，學生思考，找尋方法。師生共同總結角角邊的判定方法，給出符號語言的規範格式）

【設計意圖】透過本題的練習，讓學生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解。同時，訓練學生的表達能力，使學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據。

4。拓廣探索，綜合運用

實際問題 李明、張強兩位同學在一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了三塊，如圖2所示，兩人商量給人家賠償。你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？

（教師引導學生分析，並口述問題答案）

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【設計意圖】鞏固判定方法，同時體會數學知識在日常生活中的應用。

例題 如圖3，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證 AD=AE。

（由學生分析，教師展示解答過程，並用電腦演示兩個三角形“重合”的過程）

【設計意圖】鞏固學生所學的判定方法，並透過規範書寫格式，培養學生推理能力。透過觀察三角形“重合”的過程，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔

相成的關係。

練習1如圖4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證 AD=AE。

（學生練習並展示解答過程，教師提問：本題其他的證明方法嗎？由學生口答）

【設計意圖】鞏固學生所學的兩種判定方法及規範書寫格式。透過一題多解，培養學生學會從不同角度思考問題的方法。

練習2如圖5，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，“AD=AE”的結論仍然成立嗎？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由。

（學生完成本題的分析和解答，並展示解答過程）

【設計意圖】透過問題的變式，使學生體會利用“兩角一邊”判定兩個三角形全等的方法。

教師引導學生觀察圖3、圖4和圖5，用電腦演示，關注它們之間的聯繫。

【設計意圖】透過電腦演示，讓學生感受幾何圖形之間的聯繫，進一步體會三角形全等的本質含義。

思考題1在上述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線段？

思考題2在上述例題的基礎上，若BE與CD交於點O，且連接AO，如圖6，則圖中存在幾對全等的三角形？

【設計意圖】透過對開放性問題的思考，培養學生思維的靈活性和發散性，提高分析問題和解決問題的能力。

5。歸納小結，反思提高

問題4 你能總結一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？

（教師提問，引導學生回答，師生共同總結判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）

問題5 三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？我們還學過哪種不一定全等的情形？

（學生思考，並舉出反例）

【設計意圖】透過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學生對各種判定方法的理解， 明確三角形全等條件的探索過程，讓學生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用。

6。佈置作業，及時反饋

必做題 課本13頁1題、2題，15頁5題、6題;

選作題 課本27頁9題

【設計意圖】設計兩組作業，目的是尊重學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需要，使不同的學生在數學中得到不同的發展;選作題的安排爲下一節課的學習做好鋪墊。

六、目標檢測設計

1。如圖，在△ABC與△CDA中，AB∥CD，AD∥BC，

求證 AB=CD，AD=BC。

【設計意圖】考查學生是否會將證明線段相等的問題，轉化爲證明三角形全等的問題。訓練學生能夠將已知的平行條件進行轉化。

2。如圖，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那麼AB與DF、

BC與DE有怎樣的數量關係？請說明理由。

【設計意圖】與例題、練習中條件的轉化方法相類比， 讓學生體會轉化、類比等分析問題、解決問題的方法。

3。如圖所示，若AE=FC，BC∥DE，那麼再添加一個什麼條件能夠得到AB=DF？試着證明你的結論。

【設計意圖】透過條件開放問題的設定，讓學生綜合運用各種判定方法解決問題，培養學生分析問題、解決問題的能力。

4。根據以上三個問題中的已知條件進行分析：這組圖形之間有什麼聯繫？你能用學過的知識解釋嗎？

【設計意圖】學生已經學習了平移的有關知識，因此學生不難發現這組圖形之間的聯繫，讓學生體會平移變換實際上也是一種全等變換，並與例題相呼應。

指導教師： 劉金英 天津市中小學教育教學研究室吳世鏡 天津市西青區教育教學研究室華作豔 天津市西青區楊柳青第三中學

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