《全等三角形的判定》教案設計
【教學目標】
1.使學生理 解邊邊邊公理的 內容,能運用邊邊邊公理證明三角形全等,爲證明線段相等或角相等創造條件;
2.繼續培養學生畫圖、實 驗,發現新知識的能力.
【重點難點】
1.難點:讓學生掌握邊邊邊 公理的內容和運用公理 的自覺性;
2.重點:靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.
【教學過程 】
一、創設問題情境,引入新課
請問同學,老師在黑板上畫得兩個三角形,△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.
(同學們各抒己見,如:動手用紙剪下一個三角形,剪下疊到另一個三角形上,是否完全重合;測量兩個三角形的所有邊與角,觀 察是否有三條邊對應相等,三個角對應相等.)
上一節課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時,兩個三角形不一定全
等.滿足三個條件時,兩個三 角形是否全等呢?現在,我們就一起來探討研究.
二、實踐探索,總結規律
1、問題1:如果兩個三角形的三條邊分別相等,那麼這兩個三角形會全等嗎?做一做:給你三條線段 、 、 ,分別爲 、 、 ,你能畫出這個三角形嗎?
先請幾位同學說說畫圖思路後,教師指導,同學們動手畫,教師演示並敘述書寫出步驟.
步驟:
(1)畫一線段AB使 它的長度等於c(4.8cm).
(2)以點A爲圓心,以線段b(3cm)的長爲半徑畫圓弧;以點B爲圓心,以線段a(4cm)的.長爲半徑畫圓弧;兩弧交於點C.
(3)連結AC、BC.
△ABC即爲所求
把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起,你們會發現什麼?
換三條線段,再試試看,是否有同樣的 結論
請你結合畫圖、對比,說說你發現了什麼?
同學們各抒己見,教師總結:給定三條線段,如果它們能組 成三角形,那麼所畫的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法: 如果兩個三角形的 三 條邊分別對應相等,那麼這兩個三角形全等.簡寫爲“邊邊邊”,或簡記爲(S.S.S.).
2、問題2:你能用 相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經知道,三條邊對應成比例的兩個三角形相似,而相似比爲1時,三條邊就分別對應相等了,這兩個三角形不但形狀相同,而且大小都一樣,即爲全等三角形.)
3、問題3、你用這個“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎?
(只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、範例:
例1 如圖19.2.2,四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,試說明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因爲AC是公共邊,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA
5、練習:
6、試一試:已知一個三角形的三個內 角分別爲 、 、 ,你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較,你發現了什麼?
(所畫出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同).
三個對應角相等的兩個三角形不一定全等.
三、加強練習,鞏固知識
1、如圖, , ,△ABC≌△DCB全等嗎?爲什麼?
2、如圖,AD是△ABC的中線, . 與 相等嗎?請說明理由.
四、小結
本節課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等,並能靈活運用( SSS )來判定三角形全等.三個角對應相等的兩個三角不一定會全等.
五、作業
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