等腰三角形教學設計

第1課時 等腰三角形(一)

教學目標

【知識與技能】

1.尋找生活實例中的等腰三角形,給等腰三角形下定義,探求等腰三角形的軸對稱性和它的相關性質.

2.培養學生自主、合作、探究的學習方式,親身體驗“再發現”過程.

【過程與方法】

在探究過程中,增強協作交流,培養學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力.

【情感、態度與價值觀】

經歷探索等腰三角形的軸對稱及相關性質的過程,進一步體驗軸對稱的特徵,發展學生的空間意識.重點難點

【重點】

等腰三角形有關性質的探索和應用.

【難點】

等腰三角形性質的驗證.

教學過程

一、創設情境,匯入新知

教師出示學生熟悉的人字樑屋架:

師:圖中的人字架屋架的外觀結構形式是什麼圖形?

生:等腰三角形.

師:它有什麼特點呢?

學生思考.

師:我們從這節課開始學習等腰三角形的有關知識(板書課題).

二、共同探究,獲取新知

教師引導學生操作:

畫一個等腰三角形ABC,把邊AB疊合到邊AC上,這時點B與點C重合,並出現摺痕AD,如圖

學生操作,教師巡視指導.

師:△ADB與△ADC有什麼關係?

生:全等.

師:哪些線段或角相等?

學生思考,教師參與探究.

學生口答:AB與AC相等,DB與DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.

師:AD與BC垂直嗎?

生:垂直.

師:由此你能得出什麼結論?

學生小組討論.

生:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸.

師:很好!這樣也就是說等腰三角形的兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”.

學生熟記.

師:你能證明這個性質定理嗎?

學生交流討論.

教師提示:你先把這個命題分解爲條件和結論兩部分,寫出已知、求證,然後給出證明.

教師找一名學生板演,其餘同學在下面做,然後集體訂正.

已知:如圖,△ABC中,AB=AC.

求證:∠B=∠C.

證明:取BC的中點D,連接AD.在△ABD和△ACD中,

∵

∴△ABD≌△ACD.(SSS)

∴∠B=∠C.(全等三角形的對應角相等)

三、合作交流,深化理解

師:透過全等可以看出AD和BC有什麼關係呢?

生:AD垂直平分BC.

師:很好!等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊,∠BAD和∠CAD有什麼關係呢?

生:相等.

師:綜合上面的結論,你發現了什麼?

學生思考.

共同總結:等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊,即等腰三角形頂角的平分線是底邊上的中線也是底邊上的高(簡稱三線合一).

根據性質1,師生共同得到等邊三角形的性質:等邊三角形的三個內角都相等,並且每一個角都等於60°.

四、乘勝追擊,學以致用

教師多媒體出示:

【例1】 已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、E是底邊上兩點,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度數.

學生討論方法.

教師巡視指導,然後集體訂正.

解:∵AB=AC,(已知)

∴∠B=∠C.(等邊對等角)

∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.

又∵BD=AD,(已知)

∴∠BAD=∠B=30°.(等邊對等角)

同理∠CAE=∠C=30°.

∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE

=120°-30°-30°

=60°

【例2】 已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度數.

師:由AB=AC,你能得到什麼結論?

生:∠ABC=∠C.

師:由BD=BC=AD呢?

生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.

師:你能找出∠A與∠C的關係嗎?你能找出∠A與∠BDC的關係嗎?

生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因爲∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.

師:現在你知道∠A與∠C的關係嗎?

生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.

教師找一名學生板演,其餘同學在下面做,然後集體訂正.

解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)

∴∠ABC=∠C=∠BDC,

∠A=∠ABD.(等邊對等角)

設∠A=x°,

則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和)

∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,

∴x+2x+2x=180.(三角形三個內角和等於180°)

得x=36.

∴∠A=36°,∠C=72°.

五、課堂小結

師:今天我們學習了什麼知識?你有哪些收穫?

學生回答.

師:你還有哪些疑問?

學生提問,教師解答.

教學反思

等腰三角形是軸對稱圖形,可以藉助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特徵.爲此,我以軸對稱圖形爲切入點,先讓學生透過摺紙、猜想、驗證等腰三角形的性質,然後運用全等三角形的知識加以論證,使學生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,從而實現教學目的.善於做解題後的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩,再進一步做一題多變、一題多問、一題多解,挖掘例題的深度和廣度,擴大例題的輻面,無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的.

第2課時 等腰三角形(二)

教學目標

【知識與技能】

1.掌握等腰三角形的判定定理及推論,並能夠靈活應用它進行有關的論證和計算.

2.掌握等邊三角形的判定定理,並能夠 靈活應用它進行有關論證和計算.

【過程與方法】

1.在探究過程中,增強協作交流,培養學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力.

2.透過觀察等腰三角形和等邊三角形的判定定理,培養學生的觀察、分析能力,發展學生的形象思維能力.

【情感、態度與價值觀】

1.發展學生的動手、歸納猜想能力,培養學生的文字表達能力和幾何證明能力.

2.掌握歸納思維方法,領會數學的轉化思想.

3.發展學生的獨立思考、勇於探索的創新精神.

重點難點

【重點】

等腰三角形的判定定理及其應用.

【難點】

等腰三角形的性質定理與判定定理的區別.

教學過程

一、創設情境,匯入新知

師:請同學們回顧一下,等腰三角形的性質有哪些?

生:等腰三角形的兩底角相等,簡寫爲“等邊對等角”.

師:這個命題的逆命題是什麼?

生:等角對等邊.

師:這是個真命題嗎?我們今天就來研究這個問題.

二、共同探究,獲取新知

師:作出圖形,根據圖形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC嗎?

學生討論交流、思考回答.

教師讓學生作一個有兩個角相等的三角形,量一量它們所對的邊.

師:你發現了什麼結論?

生:AB=AC.

師:爲什麼?

生:在△ABC中,過點A作∠A的平分線交BC於點D,則頂角被平分,又兩底角相等,由三角形內和性質得∠ADB=∠ADC.沿直線AD摺疊,點B與點C重合,因此AB=AC.

師:很好,這就是等腰三角形的`判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱等角對等邊).

學生熟記.

師:大家想一下,三個角都相等的三角形是什麼三角形?

學生思考,教師點撥:分別與鄰邊相等.

生:三個角都相等的三角形是等邊三角形.

師:有一個角是60°的等腰三角形是什麼三角形呢?

生:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三 角形.

師:在證明中,由△ABD≌△ACD我們能得到什麼?

生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.

師:這說明了什麼?

學生思考後回答:說明AD既是中線,又是角平分線,還是高.

師:對,同學們觀察得很仔細.所以我們能得到等腰三角形的又一性質:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.換句話說,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一.

學生熟記.

三、合作交流,深化理解

教師多媒體出示:

學生小組合作分析.

師:BC和BD是什麼關係?

生:BC等於BD的一半.

師:BC和AB是什麼關係呢?

生:BC等於AB的一半.

師:你可以得到什麼結論?

生:在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊是斜邊的一半.

師:同學們能給出證明嗎?

生:能,如上圖所示,易證得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得證.

師:很好!下面我們再來看一個題目.

求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.

已知:如圖(1),在Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

證明:在平面內移動Rt△ABC和Rt△A'B'C',使點A和點A'、點C和點C'重合,點B和點B'在AC的兩側,如圖(2).

(1) (2)

∵∠BCB'=90°+90=180°,(等式性質)

∴B、C、B'三點在一條直線上.(平角的定義)

在△ABB'中,

∵AB=AB',(已知)

∴∠B=∠B'.(等邊對等角)

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.(AAS)

四、講解例題,加深認識

教師多媒體出示:

【例】 如圖,一艘船從A處出發,以每小時10n ile(海里)的速度向正北航行,從A處測得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果這艘船上午8:00從A處出發,10:00到達B處,從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上.

學生交流討論.

師:根據哪些資訊來確定它的位置呢?

生:根據“在A處測得礁石C在北偏西30°的方向”和“從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上”這兩句.

師:然後你怎樣找出礁石C的位置呢?

生:以B爲頂點,向北偏西60°作角,這角一邊與AC交於點C,則C點就是礁石C的位置.

師:很好.

教師引導學生思考作答,然後集體訂正.

五、課堂小結

師:今天你學習到了什麼內容?有什麼收穫?

學生回答.

教學反思

本節課我先讓學生複習了上節課學習的等腰三角形的性質定理,然後讓他們說出它的逆定理,由判斷它的真假引出本節課,增強學生的好奇心和求知慾.在教法設計上,我把重點放在了逐步展示知識的形成過程上,由個別現象到一般抽象,體現出了學生從感性認識到理性認識發生發展的認知過程.在教學過程中,注意引導學生對解題思路和方法進行總結,滲透化歸思想與分類討論數學思想,注意培養學生形成積極探索主動學習的態度,充分體現數學教學主要是數學活動的教學,促進學生之間的合作、交流意識,培養學生的語言表達能力,增強小組合作意識.